Статистика — Студенческий тест T

Т-тест — это небольшой выборочный тест. Он был разработан Уильямом Госсетом в 1908 году. Он опубликовал этот тест под псевдонимом «Студент». Поэтому он известен как критерий Стьюдента. Для применения t-критерия вычисляется значение t-статистики. Для этого используется следующая формула:

формула

${t} = \ frac {Отклонение \ от \ the \ население \ параметра} {Стандарт \ Ошибка \ of \ the \ sample \ statistics}$

Где —

• ${t}$ = Проверка гипотезы.

${t}$ = Проверка гипотезы.

Проверка гипотезы о популяции

формула

t= barX− frac muS. sqrtn,[7pt]где S= sqrt frac sum(X− barX)2n−1${t} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \, где \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {( X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}$

пример

Постановка задачи:

Нерегулярная выборка из 9 качеств от обычного населения демонстрировала среднее значение 41,5 дюйма, а полный квадрат отклонения от этого среднего значения равнялся 72 дюймам. Покажите, является ли предположение о среднем 44,5 дюймов у населения разумным (для ${v} = {8}, \ {t_.05} = {2.776}$)

Решение:

${\ bar x = 45,5}, {\ mu = 44,5}, {n = 9}, {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2 = 72}$

Давайте возьмем нулевую гипотезу, что среднее население составляет 44,5.

ieH0: mu=44.5 and H1: mu ne44.5,[7pt] S= sqrt frac sum(X− barX)2n−1,[7pt] = sqrt frac729−1= sqrt frac728= sqrt9=3$ie {H_0: \ mu = 44.5} \ and \ {H_1: \ mu \ ne 44.5}, \\ [7pt] \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}, \\ [7pt] \ = \ sqrt {\ frac {72} {9-1}} = \ sqrt {\ frac {72} {8}} = \ sqrt {9} = {3}$

Применение t-теста:

|t|= barX− frac muS. sqrtn,[7pt] |t|= frac|41,5−44,5|3 times sqrt9,[7pt] =3${| t |} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \ {| t |} = \ frac {| 41,5 - 44,5 |} {3} \ times \ sqrt {9}, \\ [7pt] \ = {3}$

Степени свободы = ${v = n-1 = 9-1 = 8}$. Для ${v = 8, t_ {0,05}}$ для двухстороннего теста = ${2.306}$. Поскольку вычисленное значение ${| t |}$> табличного значения ${t}$, мы отвергаем нулевую гипотезу. Мы заключаем, что среднее значение по населению не равно 44,5.