Статистика — Формулы

Ниже приведен список формул статистики, используемых в учебниках по Tutorialspoint. Каждая формула связана с веб-страницей, которая описывает, как использовать формулу.

Скорректированный R-квадрат — R2adj=1−[ frac(1−R2)(n−1)nk−1]${R_ {adj} ^ 2 = 1 - [\ frac {(1-R ^ 2) (n-1)} {nk-1}]}$

Среднее арифметическое —  barx= frac sumxN$\ bar {x} = \ frac {_ {\ sum {x}}} {N}$

Среднее арифметическое — Медиана = значение  fracN+12)th item$\ frac {N + 1} {2}) ^ {th} \ item$

Арифметический диапазон — Коэффициент of Range= fracLSL+S${Коэффициент \ of \ Range = \ frac {LS} {L + S}}$

Оценка наилучшей точки — MLE= fracST${MLE = \ frac {S} {T}}$

Биномиальное распределение — P(Xx)=nCxQnx.Px${P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x}$

Теорема Чебышева — 1− frac1k2${1- \ frac {1} {k ^ 2}}$

Круговая перестановка — Pn=(n−1)!${P_n = (n-1)!}$

Коэффициент Каппа Коэна — k= fracp0−pe1−pe=1− frac1−po1−pe${k = \ frac {p_0 - p_e} {1-p_e} = 1 - \ frac {1-p_o} {1-p_e}}$

Комбинация — C(n,r)= fracn!R!(Nr)!${C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}}$

Комбинация с заменой — nCr= frac(n+r−1)!R!(N−1)!${^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {R! (N-1)!}}$

Непрерывное равномерное распределение — f (x) = \ begin {case} 1 / (ba), & \ text {когда $ a \ le x \ le b $} \\ 0, & \ text {когда $ x \ lt a $ или $ x \ gt b $} \ end {case}$\ begin {case} 1 / (ba), & \ text {когда $ a \ le x \ le b $} \\ 0, & \ text {когда $ x \ lt a $ или $ x \ gt b $} \ end {case}$

Коэффициент вариации — CV= frac sigmaX times100${CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100}$

Коэффициент корреляции — r= fracN sumxy−( sumx)( sumy) sqrt[N sumx2−( sumx)2][N sumy2−( sumy)2]${r = \ frac {N \ sum xy - (\ sum x) (\ sum y)} {\ sqrt {[N \ sum x ^ 2 - (\ sum x) ^ 2] [N \ sum y ^ 2 - (\ sum y) ^ 2]}}}$

Кумулятивное распределение Пуассона — F(x, lambda)= sumxk=0 frace− lambda lambdaxk!${F (x, \ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ x \ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ x} {k!}}$

Статистика децилей — $ {D_i = l + \ frac {h} {f} (\ frac {iN} {10} — c); я = 1,2,3 …, 9} $

Статистика децилей — $ {D_i = l + \ frac {h} {f} (\ frac {iN} {10} — c); я = 1,2,3 …, 9} $

Факториал — $ {n! = 1 \ times 2 \ times 3 … \ times n} $

Среднее геометрическое — GM= sqrt[n]x1x2x3...xn$GM = \ sqrt [n] {x_1x_2x_3 ... x_n}$

Геометрическое распределение вероятностей — P(X=x)=p timesqx−1${P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}}$

Великое среднее — XGM= frac sumxN${X_ {GM} = \ frac {\ sum x} {N}}$

Среднее гармоническое — HM= fracW sum( fracWX)$HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})}$

Среднее гармоническое — HM= fracW sum( fracWX)$HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})}$

Гипергеометрическое распределение — h(x;N,n,K)= frac[C(k,x)][C(Nk,nx)]C(N,n)${h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}}$

Оценка интервала —  mu= barx pmZ frac alpha2 frac sigma sqrtn${\ mu = \ bar x \ pm Z _ {\ frac {\ alpha} {2}} \ frac {\ sigma} {\ sqrt n}}$

Логистическая регрессия —  pi(x)= frace alpha+ betax1+e alpha+ betax${\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}}$

Среднее отклонение — MD= frac1N sum|XA|= frac sum|D|N${MD} = \ frac {1} {N} \ sum {| XA |} = \ frac {\ sum {| D |}} {N}$

Средняя разница — Mean Difference= frac sumx1n− frac sumx2n${Mean \ Difference = \ frac {\ sum x_1} {n} - \ frac {\ sum x_2} {n}}$

Полиномиальное распределение — Pr= fracn!(N1!)(N2!)...(nx!)P1n1P2n2...Pxnx${P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x}}$

Отрицательное биномиальное распределение — f(x)=P(X=x)=(x−1r−1)(1−p)x−rpr${f (x) = P (X = x) = (x-1r-1) (1-p) x-rpr}$

Нормальное распределение — y= frac1 sqrt2 pie frac−(x− mu)22 sigma${y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}}$

Один тест пропорции Z — z= frac hatp−po sqrt fracpo(1−po)n${z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}}}$

Перестановка — {{^ nP_r = \ frac {n!} {(Nr)!}}${{^ nP_r = \ frac {n!} {(Nr)!}}$

Перестановка с заменой — nPr=nr${^ nP_r = n ^ r}$

Распределение Пуассона — P(Xx)=e−m. Fracmxx!${P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!}$

вероятность — P(A)= fracЧисло of благоприятных случаевВсего число of равных вероятных случаев= fracmn${P (A) = \ frac {Число \ of \ благоприятных \ случаев} {Всего \ число \ of \ равных \ вероятных \ случаев} = \ frac {m} {n}}$

Вероятностная аддитивная теорема — P(A or B)=P(A)+P(B)[7pt]P(A cupB)=P(A)+P(B)${P (A \ or \ B) = P (A) + P (B) \\ [7pt] P (A \ cup B) = P (A) + P (B)}$

Мультипликативная теорема вероятности — P(A and B)=P(A) timesP(B)[7pt]P(AB)=P(A) timesP(B)${P (A \ and \ B) = P (A) \ times P (B) \\ [7pt] P (AB) = P (A) \ times P (B)}$

Теорема Байеса о вероятности — P(Ai/B)= fracP(Ai) timesP(B/Ai) sumki=1P(Ai) timesP(B/Ai)${P (A_i / B) = \ frac {P (A_i) \ times P (B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P (A_i) \ times P (B / A_i )}}$

Функция плотности вероятности — P(a leX leb)= intbaf(x)dx${P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x}$

Коэффициент надежности — Надежность Коэффициент, RC=( fracN(N−1)) times( frac(Total Variance −Sum of Variance)TotalVariance)${Надежность \ Коэффициент, \ RC = (\ frac {N} {(N-1)}) \ times (\ frac {(Total \ Variance \ - Sum \ of \ Variance)} {Total Variance}) }$

Остаточная сумма квадратов — RSS= sumni=0( epsiloni)2= sumni=0(yi−( alpha+ betaxi))2${RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2}$

Индекс разнообразия Шеннона Винера — H= sum[(pi) timesln(pi)]${H = \ sum [(p_i) \ times ln (p_i)]}$

Стандартное отклонение —  sigma= sqrt frac sumni=1(x− barx)2N−1$\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {(x- \ bar x) ^ 2}} {N-1}}$

Стандартная ошибка (SE) — SE barx= fracs sqrtn$SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}}$

Сумма квадрата — Sum of Squares = sum(xi− barx)2${Sum \ of \ Squares \ = \ sum (x_i - \ bar x) ^ 2}$

Среднее значение —  mu= frac sumXin$\ mu = \ frac {\ sum {X_i}} {n}$