Статистика — нормальное распределение

Нормальное распределение — это расположение набора данных, в котором большинство значений кластеризуется в середине диапазона, а остальные сужаются симметрично в любую крайнюю сторону. Рост — один простой пример чего-то, что следует нормальному распределению: большинство людей среднего роста число людей, которые выше и ниже среднего, довольно равны, и очень небольшое (и все еще приблизительно эквивалентное) число людей либо чрезвычайно высоко, либо крайне мало. Вот пример кривой нормального распределения:

Графическое представление нормального распределения иногда называют кривой колокола из-за его расширяющейся формы. Точная форма может варьироваться в зависимости от распределения населения, но пик всегда находится посередине, а кривая всегда симметрична. В нормальном распределении значение режим и медиана все одинаковы.

формула

${y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}}$

Где —

• ${\ mu}$ = Среднее

• ${\ sigma}$ = стандартное отклонение

• ${\ pi \ ок 3.14159}$

• ${e \ ок 2.71828}$

${\ mu}$ = Среднее

${\ sigma}$ = стандартное отклонение

${\ pi \ ок 3.14159}$

${e \ ок 2.71828}$

пример

Постановка задачи:

Обследование ежедневного времени в пути имело следующие результаты (в минутах):

Среднее значение составляет 38,8 минуты, а стандартное отклонение — 11,4 минуты. Преобразуйте значения в z-оценки и подготовьте график нормального распределения.

Решение:

Формула для z-счета, которую мы использовали:

${z = \ frac {x - \ mu} {\ sigma}}$

Где —

• ${z}$ = «z-оценка» (стандартная оценка)

• ${x}$ = значение, которое будет стандартизировано

• ${\ mu}$ = среднее

• ${\ sigma}$ = стандартное отклонение

${z}$ = «z-оценка» (стандартная оценка)

${x}$ = значение, которое будет стандартизировано

${\ mu}$ = среднее

${\ sigma}$ = стандартное отклонение

Чтобы преобразовать 26:

Сначала вычтите среднее: 26-38,8 = -12,8,

Затем разделите на стандартное отклонение: -12,8 / 11,4 = -1,12

Таким образом, 26 равно -1.12 стандартного отклонения от среднего

Вот первые три преобразования.

И вот они графически представляют: