Учебники

Статистика – оценка лучших точек

Точечная оценка включает использование выборочных данных для расчета единственного значения (известного как статистика), которое должно служить «наилучшим предположением» или «наилучшей оценкой» неизвестного (фиксированного или случайного) параметра совокупности. Более формально, это применение точечного оценщика к данным.

формула

MLE= fracST

Laplace= fracS+1T+2

Jeffrey= fracS+0.5T+1

Wilson= fracS+ fracz22T+z2

MLE= fracST

Laplace= fracS+1T+2

Jeffrey= fracS+0.5T+1

Wilson= fracS+ fracz22T+z2

Где –

  • MLE = Оценка максимального правдоподобия.

  • S = номер успеха.

  • T = Количество испытаний.

  • z = Z-критическое значение.

MLE = Оценка максимального правдоподобия.

S = номер успеха.

T = Количество испытаний.

z = Z-критическое значение.

пример

Постановка задачи:

Если монету подбрасывают 4 раза из девяти испытаний с уровнем достоверности 99%, то какова лучшая точка успеха этой монеты?

Решение:

Успех (S) = 4 испытания (T) = 9 Уровень доверительного интервала (P) = 99% = 0,99. Чтобы вычислить оценку наилучшей точки, давайте вычислим все значения:

Шаг 1

MLE= fracST[7pt]= frac49,[7pt]=0.4444

Шаг 2

Laplace= fracS+1T+2[7pt]= frac4+19+2,[7pt]= frac511,[7pt]=0,4545

Шаг 3

Jeffrey= fracS+0.5T+1[7pt]= frac4+0.59+1,[7pt]= frac4.510,[7pt]=0,45

Шаг 4

Откройте для себя Z-критическое значение из таблицы Z. Z-критическое значение (z) = для уровня 99% = 2,5758

Шаг 5

Wilson= fracS+ fracz22T+z2[7pt]= frac4+ frac2.57582229+2.575822,[7pt]=0,468

Результат

Соответственно, оценка наилучшего балла составляет 0,468 при MLE ≤ 0,5.