Статистика — теорема Байеса о вероятности

Одним из наиболее значительных событий в области вероятности была разработка байесовской теории принятия решений, которая оказалась очень полезной для принятия решений в неопределенных условиях. Теорема Байеса была разработана британским математиком преподобным Томасом Байесом. Вероятность, указанная в теореме Байеса, также известна под названием обратной вероятности, апостериорной вероятности или пересмотренной вероятности. Эта теорема находит вероятность события, рассматривая данную информацию образца; отсюда и название апостериорной вероятности. Теорема Байеса основана на формуле условной вероятности.

условная вероятность события ${A_1}$ для данного события ${B}$ равна

Точно так же вероятность события ${A_1}$ данного события ${B}$ равна

куда

${P (A_1 / B)}$ можно переписать как

Следовательно, общая форма теоремы Байеса

Где ${A_1}$, ${A_2}$ … ${A_i}$ … ${A_n}$ — это множество n взаимоисключающих и исчерпывающих событий.