Статистика — нечетная и четная перестановка

Рассмотрим X как конечный набор по крайней мере из двух элементов, тогда перестановки X можно разделить на две категории одинакового размера: четная перестановка и нечетная перестановка.

Нечетная перестановка

Нечетная перестановка — это набор перестановок, полученных из нечетного числа двухэлементных перестановок в наборе. Обозначается суммой перестановок -1. Для набора из n чисел, где n> 2, возможны ${\ frac {n!} {2}}$ перестановок. Например, для n = 1, 2, 3, 4, 5, … возможны нечетные перестановки 0, 1, 3, 12, 60 и т. Д.

пример

Вычислить нечетную перестановку для следующего набора: {1,2,3,4}.

Решение:

Здесь n = 4, таким образом, всего нет. возможны нечетные перестановки: ${\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12}$. Ниже приведены шаги для генерации нечетных перестановок.

Шаг 1:

Поменяйте местами два числа один раз. Ниже приведены доступные перестановки:

Шаг 2:

Поменяйте местами два числа три раза. Ниже приведены доступные перестановки:

Четная перестановка

Четная перестановка — это набор перестановок, полученных из четного числа двухэлементных перестановок в наборе. Обозначается символом перестановки +1. Для набора из n чисел, где n> 2, возможны ${\ frac {n!} {2}}$ перестановок. Например, для n = 1, 2, 3, 4, 5, … возможны четные перестановки 0, 1, 3, 12, 60 и т. Д.

пример

Вычислить четную перестановку для следующего набора: {1,2,3,4}.

Решение:

Здесь n = 4, таким образом, всего нет. возможны даже перестановки ${\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12}$. Ниже приведены шаги для создания четных перестановок.

Шаг 1:

Поменяйте местами два числа ноль раз. Ниже приведена перестановка:

Шаг 2:

Поменяйте местами два числа два раза. Ниже приведены доступные перестановки: