Учебники

Статистика – теорема Чебышева

Доля любого набора чисел, лежащих в пределах k стандартных отклонений этих чисел от среднего числа этих чисел, составляет не менее

1 гидроразрыва1к2

1 гидроразрыва1к2

Где –

  • k= fracthe within numberthe standard deviation

k= fracthe within numberthe standard deviation

и k должно быть больше 1

пример

Постановка задачи:

Используйте теорему Чебышева, чтобы найти, какой процент значений упадет между 123 и 179 для набора данных со средним значением 151 и стандартным отклонением 14.

Решение:

  • Мы вычитаем 151-123 и получаем 28, что говорит нам, что 123 на 28 единиц ниже среднего.

  • Мы вычитаем 179-151, а также получаем 28, что говорит о том, что 151 на 28 единиц выше среднего.

  • Эти два вместе говорят нам, что значения между 123 и 179 находятся в пределах 28 единиц от среднего. Следовательно, «в пределах числа» составляет 28.

  • Таким образом, мы находим число стандартных отклонений, k, которое составляет «в пределах числа» 28, путем деления его на стандартное отклонение:

Мы вычитаем 151-123 и получаем 28, что говорит нам, что 123 на 28 единиц ниже среднего.

Мы вычитаем 179-151, а также получаем 28, что говорит о том, что 151 на 28 единиц выше среднего.

Эти два вместе говорят нам, что значения между 123 и 179 находятся в пределах 28 единиц от среднего. Следовательно, «в пределах числа» составляет 28.

Таким образом, мы находим число стандартных отклонений, k, которое составляет «в пределах числа» 28, путем деления его на стандартное отклонение:

k= fracthe inside numberthe standard deviation= frac2814=2

Итак, теперь мы знаем, что значения между 123 и 179 находятся в пределах 28 единиц от среднего значения, что совпадает с k = 2 стандартными отклонениями от среднего. Теперь, поскольку k> 1, мы можем использовать формулу Чебышева, чтобы найти долю данных, которые находятся в пределах k = 2 стандартных отклонений от среднего. Подставляя k = 2 имеем:

1 frac1k2=1 frac122=1 frac14= frac34

Таким образом,  frac34 данных лежат между 123 и 179. И так как  frac34=75%, это означает, что 75% значений данных находятся между 123 и 179.