Статистика — Вероятностная мультипликативная теорема

Теорема утверждает, что вероятность одновременного возникновения двух независимых событий определяется произведением их индивидуальных вероятностей.

Теорема может быть распространена на три или более независимых события также как

пример

Постановка задачи:

Колледж должен назначить лектора, который должен быть бакалавром, магистром и доктором наук, вероятность которого составляет ${\ frac {1} {20}}$, ${\ frac {1} {25} }$ и ${\ frac {1} {40}}$ соответственно. Найдите вероятность того, что такой человек будет назначен колледжем.

Решение:

Вероятность того, что человек будет B.Com.P (A) = ${\ frac {1} {20}}$

Вероятность того, что человек является MBA P (B) = ${\ frac {1} {25}}$

Вероятность того, что человек является Ph.DP (C) = ${\ frac {1} {40}}$

Использование мультипликативной теоремы для независимых событий

Для зависимых событий (условная вероятность)

Как определено ранее, зависимые события — это события, в которых возникновение или отсутствие одного события влияет на результат следующего события. Для таких событий ранее установленная мультипликативная теорема неприменима. Вероятность, связанная с такими событиями, называется условной вероятностью и определяется как

P (A / B) = ${\ frac {P (AB)} {P (B)}}$ или ${\ frac {P (A \ cap B)} {P (B)}}$

Считайте P (A / B) как вероятность возникновения события A, когда событие B уже произошло.

Аналогично, условная вероятность B, заданная A, равна

P (B / A) = ${\ frac {P (AB)} {P (A)}}$ или ${\ frac {P (A \ cap B)} {P (A)}}$

пример

Постановка задачи:

Монета подбрасывается 2 раза. Бросок привел к одной голове и одному хвосту. Какова вероятность того, что первый бросок привел к хвосту?

Решение:

Пространство образца монеты, брошенной два раза, дается как S = {HH, HT, TH, TT}

Пусть Событие A будет первым броском, в результате которого получится хвост.

Произошло событие В, что один хвост и одна голова произошли.