Статистика — коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции — это статистическая мера степени, в которой изменения значения одной переменной предсказывают изменение значения другой. В положительно коррелированных переменных значение увеличивается или уменьшается в тандеме. В отрицательно коррелированных переменных значение одного увеличивается по мере уменьшения значения другого.

Коэффициенты корреляции выражаются в виде значений между +1 и -1.

Коэффициент +1 указывает на идеальную положительную корреляцию: изменение значения одной переменной будет предсказывать изменение в том же направлении во второй переменной.

Коэффициент -1 указывает на абсолютный минус: изменение значения одной переменной предсказывает изменение в противоположном направлении во второй переменной. Меньшие степени корреляции выражаются как ненулевые десятичные дроби. Нулевой коэффициент указывает, что между колебаниями переменных нет заметной зависимости.

формула

${r = \ frac {N \ sum xy - (\ sum x) (\ sum y)} {\ sqrt {[N \ sum x ^ 2 - (\ sum x) ^ 2] [N \ sum y ^ 2 - (\ sum y) ^ 2]}}}$

Где —

• ${N}$ = Количество пар очков

• ${\ sum xy}$ = Сумма произведений парных баллов.

• ${\ sum x}$ = Сумма х баллов.

• ${\ sum y}$ = Сумма y баллов.

• ${\ sum x ^ 2}$ = сумма квадратов х баллов.

• ${\ sum y ^ 2}$ = сумма квадратов y баллов.

${N}$ = Количество пар очков

${\ sum xy}$ = Сумма произведений парных баллов.

${\ sum x}$ = Сумма х баллов.

${\ sum y}$ = Сумма y баллов.

${\ sum x ^ 2}$ = сумма квадратов х баллов.

${\ sum y ^ 2}$ = сумма квадратов y баллов.

пример

Постановка задачи:

Рассчитайте коэффициент корреляции из следующего:

Решение: