Статистика — гипергеометрическое распределение

Гипергеометрическая случайная величина — это число успехов, которые являются результатом гипергеометрического эксперимента. Распределение вероятностей гипергеометрической случайной величины называется гипергеометрическим распределением .

Гипергеометрическое распределение определяется и задается следующей функцией вероятности:

формула

${h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}}$

Где —

• ${N}$ = предметы в населении

• ${k}$ = успехи в популяции.

• ${n}$ = элементы в случайной выборке, взятой из этой совокупности.

• ${x}$ = успехи в случайной выборке.

${N}$ = предметы в населении

${k}$ = успехи в популяции.

${n}$ = элементы в случайной выборке, взятой из этой совокупности.

${x}$ = успехи в случайной выборке.

пример

Постановка задачи:

Предположим, мы случайным образом выбираем 5 карт без замены из обычной колоды игральных карт. Какова вероятность получить ровно 2 красные карточки (например, сердца или алмазы)?

Решение:

Это гипергеометрический эксперимент, в котором мы знаем следующее:

• N = 52; так как в колоде 52 карты.

• к = 26; так как в колоде 26 красных карточек.

• n = 5; так как мы случайным образом выбираем 5 карт из колоды.

• х = 2; так как 2 из карт, которые мы выбираем, красные.

N = 52; так как в колоде 52 карты.

к = 26; так как в колоде 26 красных карточек.

n = 5; так как мы случайным образом выбираем 5 карт из колоды.

х = 2; так как 2 из карт, которые мы выбираем, красные.

Мы включаем эти значения в гипергеометрическую формулу следующим образом:

Таким образом, вероятность случайного выбора 2 красных карточек равна 0,32513.