Учебники

Статистика — логистическая регрессия

Логистическая регрессия — это статистический метод анализа набора данных, в котором есть одна или несколько независимых переменных, определяющих результат. Результат измеряется с помощью дихотомической переменной (в которой есть только два возможных результата).

формула

 pi(x)= frace alpha+ betax1+e alpha+ betax

 pi(x)= frace alpha+ betax1+e alpha+ betax

Где —

  • Реакция — Наличие / Отсутствие характеристики.

  • Предиктор — числовая переменная, наблюдаемая для каждого случая

  •  beta=0 Rightarrow P (Присутствие) одинаково на каждом уровне x.

  •  beta gt0 Rightarrow P (Присутствие) увеличивается с увеличением x

  •  beta=0 Rightarrow P (Присутствие) уменьшается с увеличением x.

Реакция — Наличие / Отсутствие характеристики.

Предиктор — числовая переменная, наблюдаемая для каждого случая

 beta=0 Rightarrow P (Присутствие) одинаково на каждом уровне x.

 beta gt0 Rightarrow P (Присутствие) увеличивается с увеличением x

 beta=0 Rightarrow P (Присутствие) уменьшается с увеличением x.

пример

Постановка задачи:

Решить логистическую регрессию следующей проблемы Rizatriptan для мигрени

Реакция — полное обезболивание через 2 часа (да / нет).

Предиктор — доза (мг): плацебо (0), 2,5,5,10

доза #Patients #Relieved % Освобождены
0 67 2 3.0
2.5 75 7 9,3
5 130 29 22,3
10 145 40 27,6

Решение:

Имея  alpha=2.490и {\ beta = .165}, мы имеем следующие данные: