Статистика — логистическая регрессия

Логистическая регрессия — это статистический метод анализа набора данных, в котором есть одна или несколько независимых переменных, определяющих результат. Результат измеряется с помощью дихотомической переменной (в которой есть только два возможных результата).

формула

${\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}}$

Где —

• Реакция — Наличие / Отсутствие характеристики.

• Предиктор — числовая переменная, наблюдаемая для каждого случая

• ${\ beta = 0 \ Rightarrow}$ P (Присутствие) одинаково на каждом уровне x.

• ${\ beta \ gt 0 \ Rightarrow}$ P (Присутствие) увеличивается с увеличением x

• ${\ beta = 0 \ Rightarrow}$ P (Присутствие) уменьшается с увеличением x.

Реакция — Наличие / Отсутствие характеристики.

Предиктор — числовая переменная, наблюдаемая для каждого случая

${\ beta = 0 \ Rightarrow}$ P (Присутствие) одинаково на каждом уровне x.

${\ beta \ gt 0 \ Rightarrow}$ P (Присутствие) увеличивается с увеличением x

${\ beta = 0 \ Rightarrow}$ P (Присутствие) уменьшается с увеличением x.

пример

Постановка задачи:

Решить логистическую регрессию следующей проблемы Rizatriptan для мигрени

Реакция — полное обезболивание через 2 часа (да / нет).

Предиктор — доза (мг): плацебо (0), 2,5,5,10

Решение:

Имея ${\ alpha = -2.490} и$ {\ beta = .165}, мы имеем следующие данные: