Статистика — Комбинация

Комбинация — это выделение всего или части набора объектов без учета порядка, в котором они выбраны. Например, предположим, что у нас есть набор из трех букв: A, B и C. Мы можем спросить, сколько способов мы можем выбрать 2 буквы из этого набора.

Комбинация определяется и задается следующей функцией:

формула

${C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}}$

Где —

• ${n}$ = количество объектов на выбор.

• ${r}$ = количество выбранных объектов.

${n}$ = количество объектов на выбор.

${r}$ = количество выбранных объектов.

пример

Постановка задачи:

Сколько разных групп по 10 учеников может выбрать учитель из своего класса из 15 учеников?

Решение:

Шаг 1: Определите, относится ли вопрос к перестановкам или комбинациям. Поскольку изменение порядка выбранных учеников не приведет к созданию новой группы, это проблема комбинаций.

Шаг 2: Определите n и r

n = 15, так как учитель выбирает из 15 учеников.

r = 10, так как учитель выбирает 10 учеников.

Шаг 3: Применим формулу

15C10= frac15!(15−10)!10![7pt]= frac15!5!10![7pt]= frac15(14)(13)(12)(11)(10!)5!10![7pt]= frac15(14)(13)(12)(11)5![7pt]= frac15(14)(13)(12)(11)5(4)(3)(2)(1)[7pt]= frac(14)(13)(3)(11)(2)(1)[7pt]=(7)(13)(3)(11)[7pt]=3003${^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003}$