Статистика — среднеквадратичное значение

Среднеквадратичное значение, среднеквадратичное значение определяется как квадратный корень из среднего квадрата, где среднеквадратичное значение представляет собой среднее арифметическое квадратов чисел. RMS также называется квадратичным средним.

формула

${x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2}}$

Где —

• ${x_i}$ = предметы под наблюдением.

• ${n}$ = общее количество предметов.

${x_i}$ = предметы под наблюдением.

${n}$ = общее количество предметов.

пример

Постановка задачи:

Вычислите RMS следующих данных.

Решение:

Шаг 1: Вычислите квадраты каждого нет.

x12+x22+...+xn2[7pt]=62+72+82+92[7pt]=36+49+64+81[7pt]=230${{x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2 \\ [7pt] = 6 ^ 2 + 7 ^ 2 + 8 ^ 2 + 9 ^ 2 \\ [7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\ [7pt] = 230}$

Шаг 2: Вычислите среднее значение квадратов каждого номера.

 frac1n(x12+x22+...+xn2)[7pt]= frac14(230)[7pt]= frac2304[7pt]=57,5${\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2) \\ [7pt] = \ frac {1} {4} (230) \\ [7pt] = \ frac {230} {4} \\ [7pt] = 57,5}$

Шаг 3: Вычислите среднеквадратичное значение, взяв квадратные значения квадратов.

xrms= sqrt frac1n(x12+x22+...+xn2[7pt]= sqrt57,5[7pt]= frac2304[7pt]=7,58${x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2} \\ [7pt] = \ sqrt { 57,5} \\ [7pt] = \ frac {230} {4} \\ [7pt] = 7,58}$

В результате RMS составляет ${7.58}$ .