Статистика — F Test Table

F-тест назван в честь более известного аналитика Р. А. Фишера. F-тест используется для проверки того, изменяются ли контрасты две автономные оценки населения в целом или же эти два примера можно рассматривать как взятые из типичных групп населения, имеющих одинаковую разницу. Для проведения теста мы рассчитываем F-статистику, определяемую как:

формула

${F} = \ frac {Большая \ оценка \ of \ Population \ Variance} {меньшая \ оценка \ of \ Population \ Variance} = \ Frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ где \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2}$

Процедура

Процедура его тестирования следующая:

1. Установите нулевую гипотезу, что две популяции равны. то есть ${H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2}$

2. Дисперсии случайных выборок рассчитываются по формуле:

   S21= frac sum(X1− barX1)2n1−1,[7pt] S22= frac sum(X2− barX2)2n2−1${S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1}$

3. Коэффициент дисперсии F рассчитывается как:

   ${F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2}$

4. Степени свободы вычисляются. Степени свободы большей оценки дисперсии населения обозначаются через v1, а меньшая оценка — через v2. То есть,

   ${v_1}$ = степени свободы для выборки с большей дисперсией = ${n_1-1}$

   1. ${v_2}$ = степени свободы для выборки с меньшей дисперсией = ${n_2-1}$

5. Затем из F-таблицы, приведенной в конце книги, значение ${F}$ найдено для ${v_1}$ и ${v_2}$ с уровнем значимости 5%.

6. Затем мы сравниваем вычисленное значение ${F}$ с табличным значением ${F_.05}$ для степеней свободы ${v_1}$ и ${v_2}$. Если вычисленное значение ${F}$ превышает табличное значение ${F}$, мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что разница между двумя дисперсиями значительна. С другой стороны, если вычисленное значение ${F}$ меньше табличного значения, нулевая гипотеза принимается и приходит к выводу, что оба примера иллюстрируют применение F-критерия.

Установите нулевую гипотезу, что две популяции равны. то есть ${H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2}$

Дисперсии случайных выборок рассчитываются по формуле:

S21= frac sum(X1− barX1)2n1−1,[7pt] S22= frac sum(X2− barX2)2n2−1${S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1}$

Коэффициент дисперсии F рассчитывается как:

${F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2}$

Степени свободы вычисляются. Степени свободы большей оценки дисперсии населения обозначаются через v1, а меньшая оценка — через v2. То есть,

${v_1}$ = степени свободы для выборки с большей дисперсией = ${n_1-1}$

${v_2}$ = степени свободы для выборки с меньшей дисперсией = ${n_2-1}$

Затем из F-таблицы, приведенной в конце книги, значение ${F}$ найдено для ${v_1}$ и ${v_2}$ с уровнем значимости 5%.

Затем мы сравниваем вычисленное значение ${F}$ с табличным значением ${F_.05}$ для степеней свободы ${v_1}$ и ${v_2}$. Если вычисленное значение ${F}$ превышает табличное значение ${F}$, мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что разница между двумя дисперсиями значительна. С другой стороны, если вычисленное значение ${F}$ меньше табличного значения, нулевая гипотеза принимается и приходит к выводу, что оба примера иллюстрируют применение F-критерия.

пример

Постановка задачи:

В выборке из 8 наблюдений полное квадратическое отклонение от среднего значения составило 94,5. В другом экземпляре из 10 восприятий ценность была равна 101,7. Проверьте, велико ли различие на уровне 5%. (Вам говорят, что при уровне центральности 5% базовая оценка ${F}$ для ${v_1}$ = 7 и ${v_2}$ = 9, ${F_.05}$ составляет 3,29).

Решение:

Давайте возьмем гипотезу о том, что разница в дисперсиях двух выборок несущественна, т.е. ${H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2}$

Нам дают следующее:

Применение F-Test

${F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195}$

Для ${v_1}$ = 8-1 = 7, ${v_2}$ = 10-1 = 9 и ${F_.05}$ = 3,29. Расчетное значение ${F}$ меньше табличного значения. Следовательно, мы принимаем нулевую гипотезу и заключаем, что разница в дисперсиях двух выборок незначительна на уровне 5%.