Статистика — отрицательное биномиальное распределение

Отрицательное биномиальное распределение — это распределение вероятностей количества успехов и неудач в последовательности независимых следов до того, как произойдет определенное количество успехов. Ниже приведены ключевые моменты, которые следует отметить в отношении отрицательного биномиального эксперимента.

• Эксперимент должен быть из x повторных испытаний.

• У каждого следа есть два возможных результата, один для успеха, другой для неудачи.

• Вероятность успеха одинакова в каждом испытании.

• Выход одного теста не зависит от выхода другого маршрута.

• Эксперимент следует проводить до тех пор, пока не будут достигнуты r успехов, где r упоминается заранее.

Эксперимент должен быть из x повторных испытаний.

У каждого следа есть два возможных результата, один для успеха, другой для неудачи.

Вероятность успеха одинакова в каждом испытании.

Выход одного теста не зависит от выхода другого маршрута.

Эксперимент следует проводить до тех пор, пока не будут достигнуты r успехов, где r упоминается заранее.

Вероятность отрицательного биномиального распределения может быть рассчитана с использованием следующего:

формула

${f (x; r, P) = ^ {x-1} C_ {r-1} \ times P ^ r \ times (1-P) ^ {xr}}$

Где —

• ${x}$ = Общее количество испытаний.

• ${r}$ = Количество случаев успеха.

• ${P}$ = Вероятность успеха в каждом случае.

• ${1-P}$ = Вероятность отказа в каждом случае.

• ${f (x; r, P)}$ = отрицательная биномиальная вероятность, вероятность того, что отрицательный биномиальный эксперимент в x-испытании приведет к r-му успеху в x-м испытании, когда вероятность успеха в каждом испытании равна P.

• nCr${^ {n} C_ {r}}$ = комбинация из n предметов, взятых по r за раз.

${x}$ = Общее количество испытаний.

${r}$ = Количество случаев успеха.

${P}$ = Вероятность успеха в каждом случае.

${1-P}$ = Вероятность отказа в каждом случае.

${f (x; r, P)}$ = отрицательная биномиальная вероятность, вероятность того, что отрицательный биномиальный эксперимент в x-испытании приведет к r-му успеху в x-м испытании, когда вероятность успеха в каждом испытании равна P.

nCr${^ {n} C_ {r}}$ = комбинация из n предметов, взятых по r за раз.

пример

Роберт — футболист. Его показатель успешности попадания в цель составляет 70%. Какова вероятность того, что Роберт забьет свой третий гол с пятой попытки?

Решение:

Здесь вероятность успеха P равна 0,70. Количество попыток, x равно 5 и количество успехов, r равно 3. Используя формулу отрицательного биномиального распределения, давайте вычислим вероятность достижения третьей цели в пятой попытке.

f(x;r,P)=x−1Cr−1 timesPr times(1−P)xr[7pt] подразумеваетf(5;3,0,7)=4C2 умножитьна0,73 умножитьна0,32[7pt]=6 умножитьна0,343 умножитьна0,09[7pt]=0,18522${f (x; r, P) = ^ {x-1} C_ {r-1} \ times P ^ r \ times (1-P) ^ {xr} \\ [7pt] \ подразумевает f (5; 3, 0,7) = ^ 4C_2 \ умножить на 0,7 ^ 3 \ умножить на 0,3 ^ 2 \\ [7pt] \, = 6 \ умножить на 0,343 \ умножить на 0,09 \\ [7pt] \, = 0,18522}$

Таким образом, вероятность попадания в третью цель в пятой попытке составляет ${0.18522}$.