Учебники

Статистика — отрицательное биномиальное распределение

Отрицательное биномиальное распределение — это распределение вероятностей количества успехов и неудач в последовательности независимых следов до того, как произойдет определенное количество успехов. Ниже приведены ключевые моменты, которые следует отметить в отношении отрицательного биномиального эксперимента.

  • Эксперимент должен быть из x повторных испытаний.

  • У каждого следа есть два возможных результата, один для успеха, другой для неудачи.

  • Вероятность успеха одинакова в каждом испытании.

  • Выход одного теста не зависит от выхода другого маршрута.

  • Эксперимент следует проводить до тех пор, пока не будут достигнуты r успехов, где r упоминается заранее.

Эксперимент должен быть из x повторных испытаний.

У каждого следа есть два возможных результата, один для успеха, другой для неудачи.

Вероятность успеха одинакова в каждом испытании.

Выход одного теста не зависит от выхода другого маршрута.

Эксперимент следует проводить до тех пор, пока не будут достигнуты r успехов, где r упоминается заранее.

Вероятность отрицательного биномиального распределения может быть рассчитана с использованием следующего:

формула

f(x;r,P)=x1Cr1 timesPr times(1P)xr

f(x;r,P)=x1Cr1 timesPr times(1P)xr

Где —

  • x = Общее количество испытаний.

  • r = Количество случаев успеха.

  • P = Вероятность успеха в каждом случае.

  • 1P = Вероятность отказа в каждом случае.

  • f(x;r,P) = отрицательная биномиальная вероятность, вероятность того, что отрицательный биномиальный эксперимент в x-испытании приведет к r-му успеху в x-м испытании, когда вероятность успеха в каждом испытании равна P.

  • nCr = комбинация из n предметов, взятых по r за раз.

x = Общее количество испытаний.

r = Количество случаев успеха.

P = Вероятность успеха в каждом случае.

1P = Вероятность отказа в каждом случае.

f(x;r,P) = отрицательная биномиальная вероятность, вероятность того, что отрицательный биномиальный эксперимент в x-испытании приведет к r-му успеху в x-м испытании, когда вероятность успеха в каждом испытании равна P.

nCr = комбинация из n предметов, взятых по r за раз.

пример

Роберт — футболист. Его показатель успешности попадания в цель составляет 70%. Какова вероятность того, что Роберт забьет свой третий гол с пятой попытки?

Решение:

Здесь вероятность успеха P равна 0,70. Количество попыток, x равно 5 и количество успехов, r равно 3. Используя формулу отрицательного биномиального распределения, давайте вычислим вероятность достижения третьей цели в пятой попытке.

f(x;r,P)=x1Cr1 timesPr times(1P)xr[7pt] подразумеваетf(5;3,0,7)=4C2 умножитьна0,73 умножитьна0,32[7pt]=6 умножитьна0,343 умножитьна0,09[7pt]=0,18522

f(x;r,P)=x1Cr1 timesPr times(1P)xr[7pt] подразумеваетf(5;3,0,7)=4C2 умножитьна0,73 умножитьна0,32[7pt]=6 умножитьна0,343 умножитьна0,09[7pt]=0,18522

Таким образом, вероятность попадания в третью цель в пятой попытке составляет 0.18522.