Статистика — Калькулятор мощности

Всякий раз, когда проводится проверка гипотезы, мы должны удостовериться, что проверка имеет высокую степень качества. Один из способов проверить мощность или чувствительность теста состоит в том, чтобы вычислить вероятность теста, что он может правильно отклонить нулевую гипотезу, когда альтернативная гипотеза верна. Другими словами, сила теста — это вероятность принятия альтернативной гипотезы, когда она верна, когда альтернативная гипотеза обнаруживает эффект в статистическом тесте.

${Power = \ P (\ reject \ H_0 | H_1 \ is \ true)}$

Мощность теста также проверяется путем проверки вероятности ошибки типа I (${\ alpha}$) и ошибки типа II (${\ beta}$), где ошибка типа I представляет собой неправильное отклонение действительной нулевой гипотезы, тогда как Ошибка типа II представляет собой неверное сохранение неверной нулевой гипотезы. Чем меньше вероятность ошибки типа I или типа II, тем больше сила статистического теста.

пример

Был проведен опрос студентов, чтобы проверить их уровень IQ. Предположим, что тестируется случайная выборка из 16 студентов. Инспектор проверяет нулевую гипотезу о том, что IQ студента равен 100, против альтернативной гипотезы о том, что IQ студента не равен 100, используя уровень значимости 0,05 и стандартное отклонение 16. Какова сила теста гипотезы, если истинная популяция значит были 116?

Решение:

В качестве распределения тестовой статистики по нулевой гипотезе следует t-распределение Стьюдента. Здесь n большое, мы можем аппроксимировать t-распределение нормальным распределением. Поскольку вероятность совершения ошибки типа I (${\ alpha}$) равна 0,05, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу ${H_0}$ при тестовой статистике ${T \ ge 1.645}$. Давайте вычислим значение выборочного среднего значения, используя статистику теста, по следующей формуле.

T= frac barX− mu frac sigma sqrt mu[7pt] подразумевает barX= mu+T( frac sigma sqrt mu)[7pt]=100+1.645( frac16 sqrt16)[7pt]=106.58${T = \ frac {\ bar X - \ mu} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}} \\ [7pt] \ подразумевает \ bar X = \ mu + T (\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}) \\ [7pt] \, = 100 + 1.645 (\ frac {16} {\ sqrt {16}}) \\ [7pt] \, = 106.58}$

Давайте вычислим мощность статистического теста по следующей формуле.

Power=P( barX ge106.58 где  mu=116)[7pt]=P(T ge−2.36)[7pt]=1−P(T lt−2,36)[7pt]=1−0,0091[7pt]=0,9999${Power = P (\ bar X \ ge 106.58 \ где \ \ mu = 116) \\ [7pt] \, = P (T \ ge -2.36) \\ [7pt] \, = 1-P (T \ lt -2,36) \\ [7pt] \, = 1 - 0,0091 \\ [7pt] \, = 0,9999}$

Таким образом, у нас есть шанс 99,09% отклонить нулевую гипотезу ${H_0: \ mu = 100}$ в пользу альтернативной гипотезы ${H_1: \ mu \ gt 100}$, где среднее значение неизвестной популяции составляет ${\ mu = 116 }$.