Перестановка — это расположение всего или части набора объектов с учетом порядка расположения. Например, предположим, что у нас есть набор из трех букв: A, B и C. Мы можем спросить, сколько способов мы можем расположить 2 буквы из этого набора.
Перестановка определяется и задается следующей функцией:
формула
nPr= fracn!(nr)!
nPr= fracn!(nr)!
Где —
-
n = множества, из которого элементы переставляются.
-
r = размер каждой перестановки.
-
n,r — неотрицательные целые числа.
n = множества, из которого элементы переставляются.
r = размер каждой перестановки.
n,r — неотрицательные целые числа.
пример
Постановка задачи:
Ученый-компьютерщик пытается найти ключевое слово для финансовой учетной записи. Если ключевое слово состоит только из 10 символов нижнего регистра (например, 10 символов из набора: a, b, c … w, x, y, z) и ни один символ не может быть повторен, сколько разных уникальных расположений символов существовать?
Решение:
Шаг 1: Определите, относится ли вопрос к перестановкам или комбинациям. Поскольку изменение порядка потенциальных ключевых слов (например, ajk vs. kja) создаст новую возможность, это проблема перестановок.
Шаг 2: Определите n и r
n = 26, поскольку ученый-компьютер выбирает из 26 возможностей (например, a, b, c … x, y, z).
r = 10, так как ученый выбирает 10 символов.
Шаг 2: Применим формулу
26P10= frac26!(26−10)![7pt] = frac26!16![7pt] = frac26(25)(24)...(11)(10)(9)...(1)(16)(15)...(1)[7pt] =26(25)(24)...(17)[7pt] =19275223968000