Статистика — доверительный интервал регрессии

Интервал доверительного интервала регрессии — это способ определения близости двух факторов, который используется для проверки достоверности оценки.

формула

${R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}}$

Где —

• ${\ beta_0}$ = Перехват регрессии.

• ${k}$ = Количество предикторов.

• ${n}$ = размер выборки.

• ${SE _ {\ beta_0}}$ = Стандартная ошибка.

• ${\ alpha}$ = процент доверительного интервала.

• ${t}$ = t-значение.

${\ beta_0}$ = Перехват регрессии.

${k}$ = Количество предикторов.

${n}$ = размер выборки.

${SE _ {\ beta_0}}$ = Стандартная ошибка.

${\ alpha}$ = процент доверительного интервала.

${t}$ = t-значение.

пример

Постановка задачи:

Вычислите доверительный интервал регрессионного перехвата следующих данных. Общее количество предикторов (k) равно 1, перехват регрессии ${\ beta_0}$ равен 5, размер выборки (n) равен 10, а стандартная ошибка ${SE _ {\ beta_0}}$ равна 0,15.

Решение:

Давайте рассмотрим случай с 99% доверительным интервалом.

Шаг 1: Вычислите t-значение, где ${\ alpha = 0.99}$.

=t(1− frac alpha2,nk−1)[7pt]=t(1− frac0.992,10−1−1)[7pt]=t(0,005,8)[7pt]=3.3554${= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0,005,8) \\ [7pt] = 3.3554}$

Шаг 2: ${\ ge}$ Перехват регрессии:

= beta0+t(1− frac alpha2,nk−1) timesSE beta0[7pt]=5−(3.3554 times0.15)[7pt]=5−0,50331[7pt]=4,49669${= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3.3554 \ times 0.15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669}$

Шаг 3: ${\ le}$ Перехват регрессии:

= beta0−t(1− frac alpha2,nk−1) timesSE beta0[7pt]=5+(3,3554 times0,15)[7pt]=5+0,50331[7pt]=5,50331${= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pt] = 5,50331}$

В результате доверительный интервал регрессионного перехвата составляет ${4.49669}$ или ${5.50331}$ для доверительного интервала 99%.