Статистика — стратифицированная выборка

Эта стратегия исследования используется как часть обстоятельств, когда население может быть легко разделено на собрания или слои, которые, в частности, не совсем совпадают друг с другом, однако компоненты внутри собрания являются однородными по нескольким признакам, например, ученики школы можно разделить на слои на основании сексуальной ориентации, предлагаемых курсов, возраста и т. д. При этом популяция первоначально делится на страты, а затем из каждой страты берется основной нерегулярный образец. Стратифицированное тестирование бывает двух видов: пропорциональная стратифицированная проверка и непропорциональная стратифицированная проверка.

• Пропорциональная стратифицированная выборка — при этом число единиц, выбранных из каждой страты, пропорционально доле страты в населении, например, в колледже насчитывается 2500 студентов, из которых 1500 студентов обучаются в аспирантуре и 1000 — в аспирантуре. курсы. Если выборка из 100 будет выбрана с использованием пропорциональной стратифицированной выборки, то число студентов в выборке составит 60, а 40 будут аспирантами. Таким образом, две страты представлены в той же пропорции в выборке, что и их представленность в популяции.

  Этот метод наиболее подходит, когда целью выборки является оценка численности популяции некоторой характеристики, и нет разницы в пределах внутрипластовых отклонений.

• Непропорциональная стратифицированная выборка. Когда целью исследования является сравнение различий между слоями, возникает необходимость в получении равных единиц от всех слоев независимо от их доли в популяции. Иногда некоторые страты являются более изменчивыми по некоторым характеристикам, чем другие страты, в таком случае большее количество единиц может быть извлечено из более вариабельных слоев. В обеих ситуациях выбранная выборка является непропорционально стратифицированной выборкой.

  Разница в размере и изменчивости пласта может быть оптимально распределена с использованием следующей формулы для определения размера выборки из разных страт.

  формула

  ${n_i = \ frac {n.n_i \ sigma_i} {n_1 \ sigma_1 + n_2 \ sigma_2 + ... + n_k \ sigma_k} \ for \ i = 1,2 ... k}$

  Где —

  • ${n_i}$ = размер выборки i слоев.

  • ${n}$ = размер страт.

  • ${\ sigma_1}$ = стандартное отклонение i страт.

  В дополнение к этому, может возникнуть ситуация, когда стоимость сбора образца может быть больше в одном слое, чем в другом. Оптимальная диспропорциональная выборка должна быть сделана таким образом, чтобы

  ${\ frac {n_1} {n_1 \ sigma_1 \ sqrt {c_1}} = \ frac {n_2} {n_2 \ sigma_1 \ sqrt {c_2}} = ... = \ frac {n_k} {n_k \ sigma_k \ sqrt { c_k}}}$

  Где ${c_1, c_2, ..., c_k}$ относятся к стоимости выборки в k слоях. Размер выборки из разных слоев можно определить по следующей формуле:

  ${n_i = \ frac {\ frac {n.n_i \ sigma_i} {\ sqrt {c_i}}} {\ frac {n_1 \ sigma_1} {\ sqrt {c_i}} + \ frac {n_2 \ sigma_2} {\ sqrt {c_2}} + ... + \ frac {n_k \ sigma_k} {\ sqrt {c_k}}} \ for \ i = 1,2 ... k}$

Пропорциональная стратифицированная выборка — при этом число единиц, выбранных из каждой страты, пропорционально доле страты в населении, например, в колледже насчитывается 2500 студентов, из которых 1500 студентов обучаются в аспирантуре и 1000 — в аспирантуре. курсы. Если выборка из 100 будет выбрана с использованием пропорциональной стратифицированной выборки, то число студентов в выборке составит 60, а 40 будут аспирантами. Таким образом, две страты представлены в той же пропорции в выборке, что и их представленность в популяции.

Этот метод наиболее подходит, когда целью выборки является оценка численности популяции некоторой характеристики, и нет разницы в пределах внутрипластовых отклонений.

Непропорциональная стратифицированная выборка. Когда целью исследования является сравнение различий между слоями, возникает необходимость в получении равных единиц от всех слоев независимо от их доли в популяции. Иногда некоторые страты являются более изменчивыми по некоторым характеристикам, чем другие страты, в таком случае большее количество единиц может быть извлечено из более вариабельных слоев. В обеих ситуациях выбранная выборка является непропорционально стратифицированной выборкой.

Разница в размере и изменчивости пласта может быть оптимально распределена с использованием следующей формулы для определения размера выборки из разных страт.

${n_i = \ frac {n.n_i \ sigma_i} {n_1 \ sigma_1 + n_2 \ sigma_2 + ... + n_k \ sigma_k} \ for \ i = 1,2 ... k}$

Где —

${n_i}$ = размер выборки i слоев.

${n}$ = размер страт.

${\ sigma_1}$ = стандартное отклонение i страт.

В дополнение к этому, может возникнуть ситуация, когда стоимость сбора образца может быть больше в одном слое, чем в другом. Оптимальная диспропорциональная выборка должна быть сделана таким образом, чтобы

${\ frac {n_1} {n_1 \ sigma_1 \ sqrt {c_1}} = \ frac {n_2} {n_2 \ sigma_1 \ sqrt {c_2}} = ... = \ frac {n_k} {n_k \ sigma_k \ sqrt { c_k}}}$

Где ${c_1, c_2, ..., c_k}$ относятся к стоимости выборки в k слоях. Размер выборки из разных слоев можно определить по следующей формуле:

${n_i = \ frac {\ frac {n.n_i \ sigma_i} {\ sqrt {c_i}}} {\ frac {n_1 \ sigma_1} {\ sqrt {c_i}} + \ frac {n_2 \ sigma_2} {\ sqrt {c_2}} + ... + \ frac {n_k \ sigma_k} {\ sqrt {c_k}}} \ for \ i = 1,2 ... k}$

пример

Постановка задачи:

В организации 5000 сотрудников, которые были разделены на три уровня.

• Уровень A: 50 руководителей со стандартным отклонением = 9

• Уровень B: 1250 работников физического труда со стандартным отклонением = 4

• Уровень C: 3700 рабочих со стандартным отклонением = 1

Уровень A: 50 руководителей со стандартным отклонением = 9

Уровень B: 1250 работников физического труда со стандартным отклонением = 4

Уровень C: 3700 рабочих со стандартным отклонением = 1

Как будет выбрана выборка из 300 сотрудников на непропорциональной основе с оптимальным распределением?

Решение:

Использование формулы непропорциональной выборки для оптимального распределения.