Ранее мы видели, что система должна быть независимой от будущих и прошлых ценностей, чтобы стать статичной. В этом случае условие почти такое же с небольшой модификацией. Здесь, чтобы система была причинно-следственной, она должна быть независимой только от будущих значений. Это означает, что зависимость от прошлого не вызовет проблем для системы.
Причинные системы представляют собой практически или физически реализуемую систему. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять это намного лучше.
Примеры
Рассмотрим следующие сигналы.
а) y(t)=x(t)
Здесь сигнал зависит только от текущих значений х. Например, если мы подставим t = 3, результат будет отображаться только в этот момент времени. Поэтому, поскольку она не зависит от будущей ценности, мы можем назвать ее Причинно-следственной системой.
б) y(t)=x(t−1)
Здесь система зависит от прошлых ценностей. Например, если мы подставим t = 3, выражение уменьшится до x (2), что является прошлым значением для нашего ввода. Ни в коем случае это не зависит от будущих ценностей. Следовательно, эта система также является причинно-следственной системой.
в) y(t)=x(t)+x(t+1)
В этом случае система состоит из двух частей. Часть x (t), как мы обсуждали ранее, зависит только от текущих значений. Таким образом, нет проблем с этим. Однако, если мы возьмем случай x (t + 1), он явно зависит от будущих значений, потому что если мы положим t = 1, выражение уменьшится до x (2), который является будущим значением. Следовательно, это не причинно-следственная связь.