Пример 1. Проверьте, является ли y(t)=x∗(t) линейным или нелинейным.
Решение — функция представляет собой сопряжение ввода. Это можно проверить либо по первому закону однородности и закона аддитивности, либо по двум правилам. Тем не менее, проверка с помощью правил намного проще, поэтому мы пойдем по этому пути.
Если вход в систему равен нулю, выход также стремится к нулю. Поэтому наше первое условие выполнено. Нелинейный оператор не используется ни на входе, ни на выходе. Следовательно, система является линейной.
Пример 2. Проверьте, является ли y (t) = \ begin {case} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {case} линейным или нелинейный
Решение — ясно, что мы можем видеть, что когда время становится меньше или равно нулю, вход становится нулевым. Таким образом, мы можем сказать, что при нулевом входе выход также равен нулю, и наше первое условие выполнено.
Опять же, нет ни нелинейного оператора, используемого на входе, ни на выходе. Следовательно, система является линейной.
Пример 3 — Проверьте, стабильно ли y(t)= sintx(t).
Решение — Предположим, что мы приняли значение x (t) равным 3. Здесь функция синуса умножена на нее, а максимальное и минимальное значение функции синуса изменяется от -1 до +1.
Следовательно, максимальное и минимальное значение всей функции также будет варьироваться от -3 до +3. Таким образом, система стабильна, потому что здесь мы получаем ограниченный вход для ограниченного выхода.