DSP — вычисление на месте

Такое эффективное использование памяти важно для разработки быстрого оборудования для расчета БПФ. Термин «вычисление на месте» используется для описания этого использования памяти.

Децимация во временной последовательности

В этой структуре мы представляем все точки в двоичном формате, то есть в 0 и 1. Затем мы обращаем эти структуры в обратном порядке. Последовательность, которую мы получаем после этого, называется последовательностью обращения битов. Это также известно как прореживание во временной последовательности. Расчет на месте восьмиточечного ДПФ показан в табличном формате, как показано ниже —

Децимация в частотной последовательности

Помимо временной последовательности, N-точечная последовательность также может быть представлена ​​по частоте. Давайте возьмем последовательность из четырех пунктов, чтобы понять это лучше.

Пусть последовательность будет $x [0], x [1], x [2], x [3], x [4], x [5], x [6], x [7]$. Сначала мы сгруппируем две точки в одну группу. Математически эта последовательность может быть записана как;

$$x [k] = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x [n] W_N ^ {nk}$$

Теперь давайте создадим одну группу с порядковым номером от 0 до 3 и другую группу с последовательностью от 4 до 7. Теперь математически это может быть показано как;

$$\ displaystyle \ sum \ limit_ {n = 0} ^ {\ frac {N} {2} -1} x [n] W_N ^ {nk} + \ displaystyle \ sum \ limit_ {n = N / 2} ^ {N-1} х [п] W_N ^ {пк}$$

Заменим n на r, где r = 0, 1, 2…. (N / 2-1). Математически,

$$\ displaystyle \ sum \ limit_ {n = 0} ^ {\ frac {N} {2} -1} x [r] W_ {N / 2} ^ {nr}$$

Сначала мы берем первые четыре точки (x [0], x [1], x [2], x [3]) и пытаемся представить их математически следующим образом:

$\ sum_ {n = 0} ^ 3x [n] W_8 ^ {nk} + \ sum_ {n = 0} ^ 3x [n + 4] W_8 ^ {(n + 4) k}$

$= \ lbrace \ sum_ {n = 0} ^ 3x [n] + \ sum_ {n = 0} ^ 3x [n + 4] W_8 ^ {(4) k} \ rbrace \ times W_8 ^ {nk}$

теперь $X [0] = \ sum_ {n = 0} ^ 3 (X [n] + X [n + 4])$

$X [1] = \ sum_ {n = 0} ^ 3 (X [n] + X [n + 4]) W_8 ^ {nk}$

$= [X [0] -X [4] + (X [1] -X [5]) W_8 ^ 1 + (X [2] -X [6]) W_8 ^ 2 + (X [3] -X [7]) W_8 ^ 3$

Далее мы можем разбить его на две части, что означает, что вместо того, чтобы разбивать их как последовательность из 4 пунктов, мы можем разбить их на последовательность из 2 пунктов.