DSP — Операции по разграничению сигналов

Две очень важные операции, выполняемые с сигналами, это Дифференциация и Интеграция.

дифференцирование

Дифференциация любого сигнала x (t) означает представление наклона этого сигнала относительно времени. Математически это представляется как;

$$x (t) \ rightarrow \ frac {dx (t)} {dt}$$

В случае дифференциации OPAMP эта методология очень полезна. Мы можем легко дифференцировать сигнал графически, а не по формуле. Однако условие состоит в том, что сигнал должен быть прямоугольного или треугольного типа, что происходит в большинстве случаев.

Таблица выше иллюстрирует состояние сигнала после дифференциации. Например, сигнал линейного изменения преобразуется в сигнал шага после дифференцирования. Аналогично, сигнал единичного шага становится импульсным сигналом.

пример

Пусть данный нам сигнал равен $x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)]$. Когда этот сигнал нанесен, он будет выглядеть так, как показано на рисунке слева. Теперь наша цель — дифференцировать данный сигнал.

Для начала, мы начнем дифференцировать данное уравнение. Мы знаем, что сигнал линейного изменения после дифференцирования дает сигнал единичного шага.

Таким образом, наш результирующий сигнал y (t) может быть записан как;

$y (t) = \ frac {dx (t)} {dt}$

$= \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt}$

$= 4 [u (t) -u (t-2)]$

Теперь этот сигнал выводится окончательно, что показано в правой части рисунка выше.