DSP — автоматизированное проектирование

КИХ-фильтры могут быть полезны при проектировании фильтров с помощью компьютера. Давайте возьмем пример и посмотрим, как это работает. Ниже приведен рисунок желаемого фильтра.

Выполняя компьютерное проектирование, мы разбиваем все непрерывные графические фигуры на дискретные значения. В определенных пределах мы разбиваем его на 64, 256 или 512 (и т. Д.) Количество частей, имеющих дискретные величины.

В приведенном выше примере мы приняли пределы от -π до + π. Мы разделили его на 256 частей. Точки могут быть представлены как H (0), H (1), … до H (256). Здесь мы применяем алгоритм IDFT, и это даст нам линейные фазовые характеристики.

Иногда нас может интересовать определенный порядок фильтров. Допустим, мы хотим реализовать данный дизайн через фильтр 9- ^го порядка. Итак, мы принимаем значения фильтра как h0, h1, h2… .h9. Математически это может быть показано как ниже

$$H (e ^ {j \ omega}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega} + h_2e ^ {- 2j \ omega} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega}$$

Там, где большое количество дислокаций, мы берем максимальные баллы.

Например, на приведенном выше рисунке наблюдается резкое падение наклона между точками B и C. Таким образом, мы пытаемся принять более дискретные значения в этой точке, но между точками C и D. существует постоянный наклон. меньшее количество дискретных значений.

Для разработки вышеупомянутого фильтра мы проходим процесс минимизации следующим образом;

$H (e ^ {j \ omega1}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega1} + h_2e ^ {- 2j \ omega1} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega1}$

$H (e ^ {j \ omega2}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega2} + h_2e ^ {- 2j \ omega2} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega2}$

Так же,

$(e ^ {j \ omega1000}) = h_0 + h_1eH ^ {- j \ omega1000} h_2e ^ {- 2j \ omega1000} + ..... + h_9 + e ^ {- 9j \ omega1000}$

Представляя вышеприведенное уравнение в матричной форме, имеем:

$$ \ begin {bmatrix} H (e ^ {j \ omega_1}) \\. \\. \\ H (e ^ {j \ omega_ {1000}}) \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} e ^ {- j \ omega_1} & … & e ^ {- j9 \ omega_1} \\. & &. \\. & &. \\ e ^ {- j \ omega_ {1000}} & … & e ^ {j9 \ omega_ {1000}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} h_0 \\. \\. \\ h_9 \ end {bmatrix} $$

Давайте возьмем матрицу 1000 × 1 как матрицу B, матрицу 1000 × 9 как матрицу A и матрицу 9 × 1 как $\ hat {h}$.

Итак, для решения приведенной выше матрицы мы напишем

$\ hat {h} = [A ^ TA] ^ {- 1} A ^ {T} B$

$= [A ^ {* T} A] ^ {- 1} A ^ {* T} B$

где A ^* представляет собой комплексное сопряжение матрицы A.