Учебники

Системы управления – строительство участков Боде

В этой главе давайте подробно разберемся, как построить (нарисовать) графики Боде.

Правила застройки участков Боде

Следуйте этим правилам при построении сюжета Боде.

  • Представьте передаточную функцию разомкнутого контура в стандартной форме постоянной времени.

  • Замените s=j omega в приведенном выше уравнении.

  • Найдите угловые частоты и расположите их в порядке возрастания.

  • Рассмотрим начальную частоту графика Боде как 1/10 от минимальной угловой частоты или 0,1 рад / с, в зависимости от того, какое значение меньше, и нарисуйте график Боде до 10-кратной максимальной угловой частоты.

  • Нарисуйте графики величины для каждого слагаемого и правильно объедините эти графики.

  • Нарисуйте фазовые графики для каждого термина и правильно объедините эти графики.

Представьте передаточную функцию разомкнутого контура в стандартной форме постоянной времени.

Замените s=j omega в приведенном выше уравнении.

Найдите угловые частоты и расположите их в порядке возрастания.

Рассмотрим начальную частоту графика Боде как 1/10 от минимальной угловой частоты или 0,1 рад / с, в зависимости от того, какое значение меньше, и нарисуйте график Боде до 10-кратной максимальной угловой частоты.

Нарисуйте графики величины для каждого слагаемого и правильно объедините эти графики.

Нарисуйте фазовые графики для каждого термина и правильно объедините эти графики.

Примечание . Угловая частота – это частота, с которой происходит изменение наклона графика величины.

пример

Рассмотрим передаточную функцию без обратной связи системы управления с обратной связью

G(s)H(s)= гидроразрыва10s(s+2)(с+5)

Давайте преобразуем эту передаточную функцию с открытым контуром в стандартную форму постоянной времени.

G(s)H(s)= frac10s2 left( fracs2+1 right)5 left( fracs5+1 right)

 RightarrowG(s)H(s)= fracs left(1+ fracs2 right) left(1+ fracs5 right)

Таким образом, мы можем нарисовать график Боде в полулоголотом, используя правила, упомянутые ранее.

Анализ устойчивости с использованием диаграмм Боде

Из графиков Боде мы можем сказать, является ли система управления стабильной, незначительно стабильной или нестабильной, основываясь на значениях этих параметров.

  • Усиление частоты и частоты фазового перехода
  • Прибыль маржи и фазовая маржа

Фаза пересечения частоты

Частота, на которой фазовый график имеет фазу -180 0, называется частотой пересечения фаз . Он обозначается как  omegapc. Единица частоты фазового перехода равна рад / с .

Усиление пересекает частоту

Частота, на которой график амплитуды имеет величину ноль дБ, называется частотой перехода усиления . Он обозначается как  omegagc. Единица усиления частоты перехода составляет рад / с .

Стабильность системы управления на основе соотношения между частотой перехода фазы и частотой перехода усиления приведена ниже.

  • Если частота перехода фазы  omegapc больше частоты перехода коэффициента усиления  omegagc, то система управления устойчива .

  • Если частота перехода фазы  omegapc равна частоте перехода усиления  omegagc, то система управления является минимально устойчивой .

  • Если частота пересечения фазы  omegapc меньше частоты пересечения усиления  omegagc, то система управления неустойчива .

Если частота перехода фазы  omegapc больше частоты перехода коэффициента усиления  omegagc, то система управления устойчива .

Если частота перехода фазы  omegapc равна частоте перехода усиления  omegagc, то система управления является минимально устойчивой .

Если частота пересечения фазы  omegapc меньше частоты пересечения усиления  omegagc, то система управления неустойчива .

Получить маржу

Запас усиления GM равен отрицательной величине в дБ при частоте пересечения фаз.

GM=20 log left( frac1Mpc right)=20logMpc

Где Mpc – это величина на частоте перехода фазы. Единица усиления (GM) составляет дБ .

Фазовая маржа

Формула для фазовой маржи PM имеет вид

PM=1800+ Phiдс

Где  phigc – фазовый угол на частоте перехода усиления. Единица фазового поля – градусы .

Стабильность системы управления, основанная на связи между запасом усиления и запасом по фазе, указана ниже.

Если и маржа усиления GM, и фазовая маржа PM положительны, то система управления стабильна .

Если и маржа усиления GM, и фазовая маржа PM равны нулю, то система управления незначительно стабильна .

Если запас усиления GM и / или запас по фазе PM являются / отрицательными, то система управления нестабильна .