Электрические аналогии механических систем

Говорят, что две системы аналогичны друг другу, если выполняются следующие два условия.

• Две системы физически различны
• Дифференциальные уравнения моделирования этих двух систем одинаковы

Электрические системы и механические системы — две физически разные системы. Существует два типа электрических аналогий трансляционных механических систем. Это аналогия силового напряжения и аналога силового тока.

Напряжение аналогии

В аналогии силового напряжения математические уравнения поступательной механической системы сравниваются с сеточными уравнениями электрической системы.

Рассмотрим следующую поступательную механическую систему, как показано на следующем рисунке.

Уравнение силы для этой системы

$$F = f_m + F_b + F_k$$

$\ Rightarrow F = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} + B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} + Kx$ (Уравнение 1)

Рассмотрим следующую электрическую систему, как показано на следующем рисунке. Эта схема состоит из резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Все эти электрические элементы соединены последовательно. Входное напряжение, приложенное к этой цепи, составляет $V$ вольт, а ток, протекающий по цепи, составляет $i$ Ампер.

Сетчатое уравнение для этой схемы

$V = Ri + L \ frac {\ text {d} i} {\ text {d} t} + \ frac {1} {c} \ int idt$ (уравнение 2)

Замените $i = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t}$ в уравнении 2.

$$V = R \ гидроразрыва {\ текст {d} д} {\ текст {d} т} + L \ гидроразрыва {\ текст {d} ^ 2q} {\ текст {d} т ^ 2} + \ гидроразрыва { д} {C},$$

$\ Rightarrow V = L \ frac {\ text {d} ^ 2q} {\ text {d} t ^ 2} + R \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {c} \ right) q$ (уравнение 3)

Сравнивая Уравнение 1 и Уравнение 3, мы получим аналогичные величины поступательной механической системы и электрической системы. Следующая таблица показывает эти аналогичные величины.

Аналогично, существует аналогия напряжения крутящего момента для вращательных механических систем. Давайте теперь поговорим об этой аналогии.

Аналогия по крутящему напряжению

По этой аналогии математические уравнения механической системы вращения сравниваются с сеточными уравнениями электрической системы.

Механизм вращения показан на следующем рисунке.

Уравнение крутящего момента

$$Т = T_j + T_B + T_k$$

$\ Rightarrow T = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} + B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} + k \ theta$ (Уравнение 4)

Сравнивая Уравнение 4 и Уравнение 3, мы получим аналогичные величины вращательной механической системы и электрической системы. Следующая таблица показывает эти аналогичные величины.

Аналогия силы тока

В аналогии силового тока математические уравнения поступательной механической системы сравниваются с узловыми уравнениями электрической системы.

Рассмотрим следующую электрическую систему, как показано на следующем рисунке. Эта схема состоит из источника тока, резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Все эти электрические элементы соединены параллельно.

Узловое уравнение

$i = \ frac {V} {R} + \ frac {1} {L} \ int Vdt + C \ frac {\ text {d} V} {\ text {d} t}$ (уравнение 5)

Замените $V = \ frac {\ text {d} \ Psi} {\ text {d} t}$ в уравнении 5.

$$i = \ frac {1} {R} \ frac {\ text {d} \ Psi} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {L} \ right) \ Psi + C \ гидроразрыва {\ текст {d} ^ 2 \ Psi} {\ текст {d} т ^ 2}$$

$\ Rightarrow i = C \ frac {\ text {d} ^ 2 \ Psi} {\ text {d} t ^ 2} + \ left (\ frac {1} {R} \ right) \ frac {\ text { d} \ Psi} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {L} \ right) \ Psi$ (уравнение 6)

Сравнивая Уравнение 1 и Уравнение 6, мы получим аналогичные величины поступательной механической системы и электрической системы. Следующая таблица показывает эти аналогичные величины.

Аналогичным образом, существует аналогия крутящего момента для вращательных механических систем. Давайте теперь обсудим эту аналогию.

Аналогия по крутящему току

По этой аналогии математические уравнения механики вращения сравниваются с уравнениями узловой сетки электрической системы.

Сравнивая Уравнение 4 и Уравнение 6, мы получим аналогичные величины вращательной механической системы и электрической системы. Следующая таблица показывает эти аналогичные величины.

В этой главе мы обсудили электрические аналогии механических систем. Эти аналогии полезны для изучения и анализа неэлектрической системы, такой как механическая система из аналогичной электрической системы.