Системы управления — графики потоков сигналов

Граф потока сигналов является графическим представлением алгебраических уравнений. В этой главе давайте обсудим основные понятия, связанные с графиком потоков сигналов, а также научимся рисовать графики потоков сигналов.

Основные элементы графика потока сигналов

Узлы и ветви являются основными элементами графа потока сигналов.

Узел

Узел — это точка, представляющая переменную или сигнал. Существует три типа узлов — узел ввода, узел вывода и смешанный узел.

• Входной узел — это узел, который имеет только исходящие ветви.

• Выходной узел — это узел, который имеет только входящие ветви.

• Смешанный узел — это узел, который имеет как входящие, так и исходящие ветви.

Входной узел — это узел, который имеет только исходящие ветви.

Выходной узел — это узел, который имеет только входящие ветви.

Смешанный узел — это узел, который имеет как входящие, так и исходящие ветви.

пример

Давайте рассмотрим следующий график потока сигналов для идентификации этих узлов.

• Узлами, представленными в этом графике потока сигналов, являются y ₁ , y ₂ , y ₃ и y ₄ .

• y ₁ и y ₄ — это входной узел и выходной узел соответственно.

• y ₂ и y ₃ — смешанные узлы .

Узлами, представленными в этом графике потока сигналов, являются y ₁ , y ₂ , y ₃ и y ₄ .

y ₁ и y ₄ — это входной узел и выходной узел соответственно.

y ₂ и y ₃ — смешанные узлы .

Ветка

Ветвь — это отрезок, соединяющий два узла. Он имеет как усиление, так и направление . Например, в приведенном выше графике потока сигналов есть четыре ветви. Эти ветви имеют усиление a, b, c и -d .

Построение графика потока сигналов

Построим граф потока сигналов, рассмотрев следующие алгебраические уравнения:

$$y_2 = а_ {12} y_1 + а_ {42} y_4$$

$$y_3 = а_ {23} y_2 + а_ {53} y_5$$

$$y_4 = а_ {34} y_3$$

$$y_5 = а_ {45} y_4 + а_ {35} y_3$$

$$y_6 = а_ {56} y_5$$

В этом графике потока сигналов будет шесть узлов (y ₁ , y ₂ , y ₃ , y ₄ , y ₅ и y ₆ ) и восемь ветвей . Прибыль филиалов составляет ₁₂ , ₂₃ , ₃₄ , ₄₅ , ₅₆ , ₄₂ , ₅₃ и ₃₅ .

Чтобы получить общий график потока сигналов, нарисуйте график потока сигналов для каждого уравнения, затем объедините все эти графики потока сигналов и затем выполните шаги, приведенные ниже —

Шаг 1. Граф потока сигналов для $y_2 = a_ {13} y_1 + a_ {42} y_4$ показан на следующем рисунке.

Шаг 2 — Граф потока сигналов для $y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5$ показан на следующем рисунке.

Шаг 3 — График потока сигналов для $y_4 = a_ {34} y_3$ показан на следующем рисунке.

Шаг 4. Граф потока сигналов для $y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3$ показан на следующем рисунке.

Шаг 5 — График потока сигналов для $y_6 = a_ {56} y_5$ показан на следующем рисунке.

Шаг 6 — График потока сигналов всей системы показан на следующем рисунке.

Преобразование блок-схем в графики потоков сигналов

Выполните следующие шаги для преобразования блок-схемы в ее эквивалентный график потока сигналов.

• Представьте все сигналы, переменные, точки суммирования и точки взлета блок-схемы в виде узлов на графике потока сигналов.

• Представлять блоки блок-схемы в виде ветвей на графике потока сигналов.

• Представлять передаточные функции внутри блоков блок-схемы в виде коэффициентов усиления ветвей на графике потока сигналов.

• Соедините узлы согласно блок-схеме. Если есть связь между двумя узлами (но между ними нет блока), тогда представьте усиление ветви как единое целое. Например , между точками суммирования, между точкой суммирования и точкой взлета, между входом и точкой суммирования, между точкой взлета и выходом.

Представьте все сигналы, переменные, точки суммирования и точки взлета блок-схемы в виде узлов на графике потока сигналов.

Представлять блоки блок-схемы в виде ветвей на графике потока сигналов.

Представлять передаточные функции внутри блоков блок-схемы в виде коэффициентов усиления ветвей на графике потока сигналов.

Соедините узлы согласно блок-схеме. Если есть связь между двумя узлами (но между ними нет блока), тогда представьте усиление ветви как единое целое. Например , между точками суммирования, между точкой суммирования и точкой взлета, между входом и точкой суммирования, между точкой взлета и выходом.

пример

Давайте преобразуем следующую блок-схему в ее эквивалентный граф потока сигналов.

Представьте входной сигнал $R (s)$ и выходной сигнал $C (s)$ блок-схемы как входной узел $R (s)$ и выходной узел $C (s)$ графика потока сигналов.

Просто для справки, остальные узлы (от y ₁ до y ₉ ) помечены на блок-схеме. Есть девять узлов, кроме входных и выходных узлов. Это четыре узла для четырех точек суммирования, четыре узла для четырех точек взлета и один узел для переменной между блоками $G_1$ и $G_2$.

На следующем рисунке показан график эквивалентного потока сигналов.

С помощью формулы усиления Мейсона (обсуждаемой в следующей главе) вы можете рассчитать передаточную функцию этого графика потока сигналов. Это преимущество графиков потока сигналов. Здесь нам не нужно упрощать (уменьшать) графики потока сигналов для расчета передаточной функции.