Учебники

Моделирование механических систем

В этой главе мы обсудим моделирование дифференциальных уравнений механических систем. Существует два типа механических систем, основанных на типе движения.

  • Трансляционные механические системы
  • Ротационные механические системы

Моделирование трансляционных механических систем

Поступательные механические системы движутся по прямой . Эти системы в основном состоят из трех основных элементов. Это масса, пружина и приборная панель или демпфер.

Если сила прикладывается к поступательной механической системе, то ей противостоят противоположные силы из-за массы, упругости и трения системы. Поскольку приложенная сила и противоположные силы находятся в противоположных направлениях, алгебраическая сумма сил, действующих на систему, равна нулю. Давайте теперь посмотрим на силу, которой противостоят эти три элемента в отдельности.

масса

Масса – это свойство тела, которое хранит кинетическую энергию . Если сила применяется к телу, имеющему массу М , то ей противостоит сила противодействия, обусловленная массой. Эта противодействующая сила пропорциональна ускорению тела. Предположим, что эластичность и трение незначительны.

масса

Fm proptoa

 RightarrowFm=Ma=M frac textd2x textdt2

F=fm=М  гидроразрыватекстD2x текстdт2

Куда,

  • F – приложенная сила

  • F m – противодействующая сила, обусловленная массой

  • М это масса

  • а ускорение

  • х смещение

F – приложенная сила

F m – противодействующая сила, обусловленная массой

М это масса

а ускорение

х смещение

весна

Весна – это элемент, который накапливает потенциальную энергию . Если сила приложена к пружине K , то ей противостоит сила противодействия из-за упругости пружины. Эта противодействующая сила пропорциональна смещению пружины. Предположим, что масса и трение незначительны.

весна

F proptox

 RightarrowFk=Kx

F=Fk=Kx

Куда,

  • F – приложенная сила

  • F k – противодействующая сила из-за упругости пружины

  • К – пружинная постоянная

  • х смещение

F – приложенная сила

F k – противодействующая сила из-за упругости пружины

К – пружинная постоянная

х смещение

демпфер

Если сила приложена к передней панели B , то ей противостоит противоположная сила из-за трения передней панели. Эта противодействующая сила пропорциональна скорости тела. Предположим, что масса и эластичность незначительны.

демпфер

Fb propto nu

 RightarrowFb=B nu=B frac textdx textdt

F=Fb=В гидроразрыва текстdх текстDт

Куда,

  • F b – противодействующая сила из-за трения приборной панели

  • B – коэффициент трения

  • v скорость

  • х смещение

F b – противодействующая сила из-за трения приборной панели

B – коэффициент трения

v скорость

х смещение

Моделирование вращательных механических систем

Вращательные механические системы движутся вокруг неподвижной оси. Эти системы в основном состоят из трех основных элементов. Это момент инерции, пружина кручения и приборная панель .

Если крутящий момент приложен к вращательной механической системе, то ему противостоят противоположные крутящие моменты из-за момента инерции, упругости и трения системы. Поскольку приложенный крутящий момент и противоположные крутящие моменты находятся в противоположных направлениях, алгебраическая сумма крутящих моментов, действующих на систему, равна нулю. Давайте теперь посмотрим крутящий момент, противостоящий этим трем элементам в отдельности.

Момент инерции

В поступательной механической системе масса накапливает кинетическую энергию. Аналогично, во вращательной механической системе момент инерции накапливает кинетическую энергию .

Если крутящий момент прикладывается к телу, имеющему момент инерции J , то ему противостоит противоположный крутящий момент, обусловленный моментом инерции. Этот противоположный крутящий момент пропорционален угловому ускорению тела. Предположим, что эластичность и трение незначительны.

Момент инерции

Tj propto alpha

 RightarrowTj=J alpha=J frac textd2 theta textdt2

Т=Tj=J гидроразрыва текстd2 тета текстdт2

Куда,

  • T – приложенный крутящий момент

  • T j – противодействующий момент из-за момента инерции

  • J – момент инерции

  • α – угловое ускорение

  • θ – угловое смещение

T – приложенный крутящий момент

T j – противодействующий момент из-за момента инерции

J – момент инерции

α – угловое ускорение

θ – угловое смещение

Пружина кручения

В поступательной механической системе пружина накапливает потенциальную энергию. Аналогично, во вращательной механической системе торсионная пружина накапливает потенциальную энергию .

Если крутящий момент приложен к крутильной пружине K , то ему противостоит противоположный крутящий момент из-за упругости крутильной пружины. Этот противоположный крутящий момент пропорционален угловому смещению пружины кручения. Предположим, что момент инерции и трения ничтожен.

Пружина кручения

Tk propto theta

 RightarrowTk=K theta

T=Tk=K Theta

Куда,

  • T – приложенный крутящий момент

  • T k – противодействующий момент из-за упругости пружины кручения

  • K – постоянная пружины кручения

  • θ – угловое смещение

T – приложенный крутящий момент

T k – противодействующий момент из-за упругости пружины кручения

K – постоянная пружины кручения

θ – угловое смещение

демпфер

Если крутящий момент приложен к передней панели B , то ему противостоит противоположный крутящий момент из-за вращательного трения передней панели. Этот противоположный крутящий момент пропорционален угловой скорости тела. Предположим, что момент инерции и упругости незначительны.

Вращательное трение

Tb propto omega

 RightarrowTb=B omega=B frac textd theta textdt

Т=TB=В гидроразрыва текстd тета текстdт

Куда,

T b – противодействующий крутящий момент из-за вращательного трения передней панели

B – коэффициент вращательного трения

ω – угловая скорость

θ – угловое смещение