Системы управления — Компенсаторы

Существует три типа компенсаторов — компенсаторы запаздывания, опережения и опережения. Это наиболее часто используемые.

Компенсатор запаздывания

Компенсатор запаздывания представляет собой электрическую сеть, которая выдает синусоидальный выходной сигнал, имеющий фазовый запаздывание при применении синусоидального входного сигнала. Схема компенсатора запаздывания в области ‘s’ показана на следующем рисунке.

Здесь конденсатор подключен последовательно с резистором R2$R_2$, и выход измеряется по этой комбинации.

Передаточная функция этого компенсатора запаздывания —

 fracVo(s)Vi(s)= frac1 alpha left( fracs+ frac1 taus+ frac1 alpha tau right)

$$\ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right)$$

Куда,

 тау=R2C

$$\ тау = R_2C$$

 альфа= гидроразрываR1+r2R2

$$\ альфа = \ гидроразрыва {R_1 + r_2} {R_2}$$

Из приведенного выше уравнения  alpha$\ alpha$ всегда больше единицы.

Из передаточной функции можно сделать вывод, что компенсатор запаздывания имеет один полюс в s=− frac1 alpha tau$s = - \ frac {1} {\ alpha \ tau}$ и один ноль в s=− frac1 tau$s = - \ frac {1} {\ tau}$ , Это означает, что полюс будет ближе к началу координат в конфигурации нулевой полюс компенсатора запаздывания.

Замените s=j omega$s = j \ omega$ в передаточной функции.

 fracVo(j omega)Vi(j omega)= frac1 alpha left( fracj omega+ frac1 tauj omega+ frac1 alpha tau right)

$$\ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {j \ omega + \ frac {1} {\ tau}} { j \ omega + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right)$$

Фазовый угол  phi= tan−1 omega tau−tan−1 alpha omega tau$\ phi = \ tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ alpha \ omega \ tau$

Известно, что фаза выходного синусоидального сигнала равна сумме фазовых углов входного синусоидального сигнала и передаточной функции.

Таким образом, для получения фазового запаздывания на выходе этого компенсатора фазовый угол передаточной функции должен быть отрицательным. Это произойдет, когда  alpha>1$\ alpha> 1$.

Ведущий компенсатор

Компенсатор вывода представляет собой электрическую сеть, которая выдает синусоидальный выход, имеющий фазовый вывод, когда применяется синусоидальный вход. Схема ведущего компенсатора в области ‘s’ показана на следующем рисунке.

Здесь конденсатор параллелен резистору R1$R_1$, и выход измеряется через резистор $ R_2.

Передаточная функция этого ведущего компенсатора —

 fracVo(s)Vi(s)= beta left( fracs tau+1 betas tau+1 right)

$$\ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau + 1} {\ beta s \ tau + 1} \ right)$$

Куда,

 тау=R1C

$$\ тау = R_1C$$

 бета= гидроразрываR2R1+R2

$$\ бета = \ гидроразрыва {R_2} {R_1 + R_2}$$

Из передаточной функции мы можем заключить, что ведущий компенсатор имеет полюс в s=− frac1 beta$s = - \ frac {1} {\ beta}$ и ноль в s=− frac1 beta tau$s = - \ frac {1} {\ beta \ tau}$.

Замените s=j omega$s = j \ omega$ в передаточной функции.

 fracVo(j omega)Vi(j omega)= beta left( fracj omega tau+1 betaj omega tau+1 right)

$$\ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ beta \ left (\ frac {j \ omega \ tau + 1} {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ right )$$

Фазовый угол  phi=tan−1 omega tau−tan−1 beta omega tau$\ phi = tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ beta \ omega \ tau$

Известно, что фаза выходного синусоидального сигнала равна сумме фазовых углов входного синусоидального сигнала и передаточной функции.

Таким образом, для получения фазового опережения на выходе этого компенсатора фазовый угол передаточной функции должен быть положительным. Это произойдет, когда 0< beta<1$0 &amp;lt;\ beta &amp;lt;1$. Следовательно, ноль будет ближе к началу в конфигурации нулевого полюса ведущего компенсатора.

Компенсатор запаздывания

Компенсатор запаздывания — это электрическая сеть, которая производит запаздывание фазы в одной частотной области и опережение фазы в другой частотной области. Это сочетание компенсаторов запаздывания и опережения. Схема компенсатора запаздывания в области ‘s’ показана на следующем рисунке.

Эта схема выглядит так, как оба компенсатора расположены каскадом. Таким образом, передаточная функция этой схемы будет являться произведением передаточных функций опережения и компенсаторов запаздывания.

 fracVo(s)Vi(s)= beta left( fracs tau1+1 betas tau1+1 right) frac1 альфа left( fracs+ frac1 tau2s+ frac1 alpha tau2 right)

$$\ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau_1 + 1} {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right) \ frac {1} {\ альфа} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right)$$

Мы знаем, что  alpha beta=1$\ alpha \ beta = 1$.

 Rightarrow fracVo(s)Vi(s)= left( fracs+ frac1 tau1s+ frac1 beta tau1 right) left( fracs+ frac1 tau2s+ frac1 alpha tau2 right)

$$\ Rightarrow \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_1}} {s + \ frac {1} {\ beta \ tau_1}} \ right) \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right)$$

Куда,

 tau1=R1C1

$$\ tau_1 = R_1C_1$$

 tau2=R2C2

$$\ tau_2 = R_2C_2$$