Теория сети — узловой анализ

Есть два основных метода, которые используются для решения любой электрической сети: узловой анализ и анализ сетки . В этой главе давайте обсудим метод анализа узлов .

В узловом анализе мы рассмотрим напряжения на узлах относительно Земли. Следовательно, анализ узлов также называется методом напряжения на узле .

Процедура узлового анализа

Выполните следующие шаги при решении любой электрической сети или цепи с использованием узлового анализа.

• Шаг 1 — Определите главные узлы и выберите один из них в качестве эталонного узла . Мы будем рассматривать этот опорный узел как Основание.

• Шаг 2 — Отметьте напряжения узлов относительно Земли со всех основных узлов, кроме эталонного узла.

• Шаг 3 — Запись узловых уравнений на все основные узлах , за исключением опорного узла. Узловое уравнение получается путем применения сначала KCL, а затем закона Ома.

• Шаг 4 — Решите узловые уравнения, полученные на шаге 3, чтобы получить напряжения узлов.

Шаг 1 — Определите главные узлы и выберите один из них в качестве эталонного узла . Мы будем рассматривать этот опорный узел как Основание.

Шаг 2 — Отметьте напряжения узлов относительно Земли со всех основных узлов, кроме эталонного узла.

Шаг 3 — Запись узловых уравнений на все основные узлах , за исключением опорного узла. Узловое уравнение получается путем применения сначала KCL, а затем закона Ома.

Шаг 4 — Решите узловые уравнения, полученные на шаге 3, чтобы получить напряжения узлов.

Теперь мы можем найти ток, протекающий через любой элемент, и напряжение на любом элементе, который присутствует в данной сети, с помощью узловых напряжений.

пример

Найти ток, протекающий через резистор 20 Ом следующей цепи, используя узловой анализ .

Шаг 1 — В приведенной выше схеме есть три основных узла . Они обозначены как 1, 2 и 3 на следующем рисунке.

На рисунке выше, рассмотрите узел 3 как опорный узел (Земля).

Шаг 2 — Напряжения узлов, V ₁ и V ₂ , обозначены на следующем рисунке.

На приведенном выше рисунке V ₁ — это напряжение от узла 1 относительно земли, а V ₂ — это напряжение от узла 2 относительно земли.

Шаг 3 — В этом случае мы получим два узловых уравнения , так как есть два главных узла, 1 и 2, отличных от Ground. Когда мы записываем узловые уравнения в узле, предположим, что все токи выходят из узла, для которого направление тока не упомянуто, и напряжение этого узла больше, чем напряжение других узлов в цепи.

Узловое уравнение в узле 1

$$\ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 - V_2} {10} = 0$$

$$\ Rightarrow \ frac {2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2} {10} = 0$$

$$\ Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0$$

$\ Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40$ Уравнение 1

Узловое уравнение в узле 2

$$- 4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 - V_1} {10} = 0$$

$$\ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2} {20} = 0$$

$\ Rightarrow 3V_2 - 2V_1 = 80$ Уравнение 2

Шаг 4 — Нахождение узловых напряжений V ₁ и V ₂ путем решения уравнения 1 и уравнения 2.

Заменить уравнение 1 на уравнение 2.

$$3 (4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80$$

$$\ Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 = 80$$

$$\ Rightarrow 10 V_1 = 200$$

$$\ Rightarrow V_1 = 20V$$

Заменить V ₁ = 20 В в Уравнении1.

$$V_2 = 4 (20) - 40$$

$$\ Rightarrow V_2 = 40V$$

Итак, мы получили напряжения узлов V ₁ и V ₂ как 20 В и 40 В соответственно.

Шаг 5 — Напряжение на резисторе 20 Ом является ничем иным, как напряжением узла V _2, и оно равно 40 В. Теперь мы можем найти ток, протекающий через резистор 20 Ом, используя закон Ома.

$$I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R}$$

Подставим значения V ₂ и R в вышеприведенное уравнение.

$$I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20}$$

$$\ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A$$

Следовательно, ток, протекающий через резистор 20 Ом данной цепи, составляет 2 А.

Примечание — Из приведенного выше примера, мы можем сделать вывод , что мы должны решить «п» узловые уравнения, если электрическая цепь имеет «п» главные узлы ( за исключением опорного узла). Таким образом, мы можем выбрать узловой анализ , когда количество основных узлов ( за исключением опорного узла) меньше , чем число ячеек любой электрической цепи.