Двухпортовые преобразования параметров

В предыдущей главе мы обсудили шесть типов параметров двухпортовой сети. Теперь давайте преобразуем один набор параметров сети с двумя портами в другой набор параметров сети с двумя портами. Это преобразование известно как преобразование параметров сети с двумя портами или просто преобразование параметров с двумя портами .

Иногда легко легко найти один набор параметров данной электрической сети. В этих ситуациях мы можем преобразовать эти параметры в требуемый набор параметров вместо того, чтобы вычислять эти параметры напрямую с большим трудом.

Теперь давайте обсудим некоторые преобразования двух параметров порта.

Процедура преобразования двух параметров порта

Выполните следующие действия, преобразуя один набор двухпортовых сетевых параметров в другой набор двухпортовых сетевых параметров.

• Шаг 1 — Запишите уравнения двухпортовой сети с точки зрения желаемых параметров.

• Шаг 2 — Запишите уравнения двухпортовой сети с точки зрения заданных параметров.

• Шаг 3 — Переставьте уравнения шага 2 таким образом, чтобы они были похожи на уравнения шага 1.

• Шаг 4 — Приравнивая аналогичные уравнения Шаг 1 и Шаг 3, мы получим желаемые параметры в терминах заданных параметров. Мы можем представить эти параметры в виде матрицы.

Шаг 1 — Запишите уравнения двухпортовой сети с точки зрения желаемых параметров.

Шаг 2 — Запишите уравнения двухпортовой сети с точки зрения заданных параметров.

Шаг 3 — Переставьте уравнения шага 2 таким образом, чтобы они были похожи на уравнения шага 1.

Шаг 4 — Приравнивая аналогичные уравнения Шаг 1 и Шаг 3, мы получим желаемые параметры в терминах заданных параметров. Мы можем представить эти параметры в виде матрицы.

Z параметры для Y параметров

Здесь мы должны представить параметры Y в терминах параметров Z. Таким образом, в этом случае параметры Y являются желаемыми параметрами, а параметры Z являются заданными параметрами.

Шаг 1 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений, который представляет собой двухпортовую сеть с точки зрения параметров Y.

$$I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2$$

$$I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2$$

Мы можем представить два приведенных выше уравнения в матричной форме в виде

$\ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix}$ Уравнение 1

Шаг 2 — Мы знаем, что приведен следующий набор из двух уравнений, который представляет собой двухпортовую сеть в терминах Z-параметров .

$$V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2$$

$$V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2$$

Мы можем представить два приведенных выше уравнения в матричной форме в виде

$$\ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix}$$

Шаг 3 — Мы можем изменить его как

$\ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix}$ Уравнение 2

Шаг 4 — Приравнивая уравнение 1 и уравнение 2, мы получим

$$\ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1}$$

$$\ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z}$$

Куда,

$$\ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}$$

Итак, просто выполнив обратную матрицу Z-параметров , мы получим матрицу Y-параметров.

Z параметров для T параметров

Здесь мы должны представить T параметров через Z параметров. Таким образом, в этом случае параметры T являются желаемыми параметрами, а параметры Z являются заданными параметрами.

Шаг 1 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений, который представляет двухпортовую сеть в терминах T параметров .

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

Шаг 2 — Мы знаем, что приведен следующий набор из двух уравнений, который представляет собой двухпортовую сеть в терминах Z-параметров .

$$V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2$$

$$V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2$$

Шаг 3 — Мы можем изменить вышеприведенное уравнение как

$$\ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1$$

$$\ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2$$

Шаг 4. Вышеприведенное уравнение имеет вид $I_1 = CV_2 - DI_2$. Вот,

$$C = \ frac {1} {Z_ {21}}$$

$$D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}}$$

Шаг 5 — Заменить значение $I_1$ шага 3 в уравнении $V_1$ шага 2.

$$V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2$$

$$\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2$$

Шаг 6 — Вышеприведенное уравнение имеет вид $V_1 = AV_2 - BI_2$. Вот,

$$A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}}$$

$$B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}}$$

Шаг 7 — Следовательно, матрица T-параметров

$$\ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix }$$

Y параметры к Z параметрам

Здесь мы должны представить параметры Z в виде параметров Y. Таким образом, в этом случае параметры Z являются желаемыми параметрами, а параметры Y являются заданными параметрами.

Шаг 1 — Мы знаем, что следующее матричное уравнение двухпортовой сети относительно параметров Z как

$\ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix}$ Уравнение 3

Шаг 2 — Мы знаем, что следующее матричное уравнение двухпортовой сети относительно параметров Y как

$$\ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix}$$

Шаг 3 — Мы можем изменить его как

$\ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix}$ Уравнение 4

Шаг 4 — Приравнивая уравнение 3 и уравнение 4, мы получим

$$\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1}$$

$$\ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y}$$

Куда,

$$\ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21}$$

Итак, просто выполнив обратную матрицу Y-параметров , мы получим матрицу Z-параметров.

Y параметры для T параметров

Здесь мы должны представить параметры T в терминах параметров Y. Таким образом, в этом случае параметры T являются желаемыми параметрами, а параметры Y — заданными параметрами.

Шаг 1 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений, который представляет двухпортовую сеть в терминах T параметров .

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

Шаг 2 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений двухпортовой сети относительно параметров Y.

$$I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2$$

$$I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2$$

Шаг 3 — Мы можем изменить вышеприведенное уравнение как

$$\ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1$$

$$\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2$$

Шаг 4. Вышеприведенное уравнение имеет вид $V_1 = AV_2 - BI_2$. Вот,

$$A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}}$$

$$B = \ frac {-1} {Y_ {21}}$$

Шаг 5 — Заменить значение $V_1$ шага 3 в уравнении $I_1$ шага 2.

$$I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2$$

$$\ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2$$

Шаг 6 — Приведенное выше уравнение имеет вид $I_1 = CV_2 - DI_2$. Вот,

$$C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}}$$

$$D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}}$$

Шаг 7 — Следовательно, матрица T-параметров

$$\ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ конец {bmatrix}$$

T-параметры к h-параметрам

Здесь мы должны представить h-параметры в терминах T-параметров. Таким образом, в этом случае hparameters являются желаемыми параметрами, а T параметры являются заданными параметрами.

Шаг 1 — Мы знаем, что следующие h-параметры двухпортовой сети.

h11= fracV1I1,когдаV2=0 $$h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: когда \: V_2 = 0$$

h12= fracV1V2,когдаI1=0 $$h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: когда \: I_1 = 0$$

h21= fracI2I1,когдаV2=0 $$h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: когда \: V_2 = 0$$

h22= fracI2V2,когдаI1=0 $$h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: когда \: I_1 = 0$$

Шаг 2 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений двухпортовой сети относительно T параметров .

$V_1 = A V_2 - B I_2$ Уравнение 5

$I_1 = C V_2 - D I_2$ Уравнение 6

Шаг 3 — Замените $V_2 = 0$ в вышеприведенных уравнениях, чтобы найти два h-параметра, $h_ {11}$ и $h_ {21}$.

$$\ Rightarrow V_1 = -B I_2$$

$$\ Rightarrow I_1 = -D I_2$$

Подставьте значения $V_1$ и $I_1$ в h-параметре $h_ {11}$.

$$h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2}$$

$$\ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D}$$

Подставьте значение $I_1$ в h-параметр $h_ {21}$.

$$h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2}$$

$$\ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D}$$

Шаг 4 — Заменить $I_1 = 0$ во втором уравнении шага 2, чтобы найти h-параметр $h_ {22}$.

$$0 = C V_2 - D I_2$$

$$\ Rightarrow C V_2 = D I_2$$

$$\ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D}$$

$$\ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D}$$

Шаг 5 — Замените $I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2$ в первом уравнении шага 2, чтобы найти h-параметр, $h_ {12}$.

$$V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2$$

$$\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2$$

$$\ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D}$$

$$\ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D}$$

Шаг 6 — Следовательно, матрица h-параметров

$$\ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix}$$

h-параметры для Z-параметров

Здесь мы должны представить Z-параметры через h-параметры. Таким образом, в этом случае Z параметры являются желаемыми параметрами, а h-параметры являются заданными параметрами.

Шаг 1 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений двухпортовой сети относительно параметров Z.

$$V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2$$

$$V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2$$

Шаг 2 — Мы знаем, что следующий набор из двух уравнений двухпортовой сети относительно h-параметров .

$$V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2$$

$$I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2$$

Шаг 3 — Мы можем изменить вышеприведенное уравнение как

$$\ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2$$

$$\ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}}$$

$$\ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2$$

Приведенное выше уравнение имеет вид $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Здесь $

$$Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}}$$

$$Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}}$$

Шаг 4 — Заменить значение V ₂ в первом уравнении шага 2.

$$V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace$$

$$\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2$$

Приведенное выше уравнение имеет вид $V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2$. Вот,

$$Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}}$$

$$Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}}$$

Шаг 5 — Следовательно, матрица параметров Z

$$\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix}$$

Таким образом, мы можем преобразовать один набор параметров в другой набор параметров.