Теория сетей — законы Кирхгофа

Сетевые элементы могут быть как активного, так и пассивного типа. Любая электрическая цепь или сеть содержит один из этих двух типов сетевых элементов или их комбинацию.

Теперь давайте поговорим о следующих двух законах, которые широко известны как законы Кирхгофа .

• Текущий закон Кирхгофа
• Закон напряжения Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа (KCL) гласит, что алгебраическая сумма токов, покидающих (или входящих) в узел, равна нулю.

Узел — это точка, в которой к нему подключены два или более элементов схемы. Если только два элемента схемы связаны с узлом, то это называется простым узлом. Если три или более элементов схемы подключены к узлу, то он называется основным узлом .

Математически KCL можно представить как

$$\ displaystyle \ sum \ limit_ {m = 1} ^ M I_m = 0$$

Куда,

• I _m — это ток m- ^й ветви, покидающей узел.

• M — количество ветвей, которые связаны с узлом.

I _m — это ток m- ^й ветви, покидающей узел.

M — количество ветвей, которые связаны с узлом.

Вышеупомянутое утверждение KCL также может быть выражено как «алгебраическая сумма токов, входящих в узел, равна алгебраической сумме токов, выходящих из узла». Давайте проверим это утверждение на следующем примере.

пример

Запишите уравнение KCL в узле P следующего рисунка.

• На приведенном выше рисунке токи ветвления I ₁ , I ₂ и I ₃ входят в узел P. Итак, рассмотрим отрицательные знаки для этих трех токов.

• На приведенном выше рисунке токи ветвления I ₄ и I ₅ выходят из узла P. Итак, рассмотрим положительные признаки для этих двух токов.

На приведенном выше рисунке токи ветвления I ₁ , I ₂ и I ₃ входят в узел P. Итак, рассмотрим отрицательные знаки для этих трех токов.

На приведенном выше рисунке токи ветвления I ₄ и I ₅ выходят из узла P. Итак, рассмотрим положительные признаки для этих двух токов.

Уравнение KCL в узле P будет

$$- I_1 - I_2 - I_3 + I_4 + I_5 = 0$$

$$\ Rightarrow I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5$$

В приведенном выше уравнении левая часть представляет сумму входных токов, тогда как правая часть представляет сумму выходных токов.

В этом уроке мы рассмотрим положительный знак, когда ток покидает узел, и отрицательный знак, когда он входит в узел. Точно так же вы можете рассмотреть отрицательный знак, когда ток покидает узел, и положительный знак, когда он входит в узел. В обоих случаях результат будет одинаковым .

Примечание. KCL не зависит от природы сетевых элементов, которые подключены к узлу.

Закон напряжения Кирхгофа

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что алгебраическая сумма напряжений вокруг петли или сетки равна нулю.

Цикл — это путь, который заканчивается в том же узле, откуда он начался. Напротив, Mesh — это цикл, который не содержит внутри себя никаких других циклов.

Математически КВЛ можно представить как

$$\ displaystyle \ sum \ limit_ {n = 1} ^ N V_n = 0$$

Куда,

• V _n — это напряжение n- ^го элемента в петле (ячейка).

• N — количество сетевых элементов в цикле (сетке).

V _n — это напряжение n- ^го элемента в петле (ячейка).

N — количество сетевых элементов в цикле (сетке).

Вышеупомянутое утверждение KVL также может быть выражено как «алгебраическая сумма источников напряжения равна алгебраической сумме падений напряжения, которые присутствуют в контуре». Давайте проверим это утверждение с помощью следующего примера.

пример

Напишите уравнение КВЛ вокруг контура следующей схемы.

Приведенная выше принципиальная схема состоит из источника напряжения, V _S, последовательно с двумя резисторами R ₁ и R ₂ . Падения напряжения на резисторах R ₁ и R ₂ составляют V ₁ и V ₂ соответственно.

Примените КВЛ вокруг петли.

$$V_S - V_1 - V_2 = 0$$

$$\ Rightarrow V_S = V_1 + V_2$$

В приведенном выше уравнении член с левой стороны представляет один источник напряжения VS. Принимая во внимание, что правая часть представляет сумму падений напряжения . В этом примере мы рассмотрели только один источник напряжения. Вот почему левая часть содержит только один термин. Если мы рассмотрим несколько источников напряжения, то левая часть содержит сумму источников напряжения.

В этом уроке мы рассматриваем знак напряжения каждого элемента как полярность второй клеммы, которая присутствует во время перемещения по контуру. Точно так же вы можете рассматривать знак каждого напряжения как полярность первого контакта, который присутствует во время перемещения по контуру. В обоих случаях результат будет одинаковым .

Примечание. KVL не зависит от природы сетевых элементов, присутствующих в цикле.