Теория сетей — теорема Нортона

Теорема Нортона аналогична теореме Тевенина. В нем говорится, что любые двухполюсные линейные сеть или схема могут быть представлены эквивалентной сетью или схемой, которая состоит из источника тока параллельно с резистором. Он известен как эквивалентная схема Нортона . Линейная цепь может содержать независимые источники, зависимые источники и резисторы.

Если схема имеет несколько независимых источников, зависимых источников и резисторов, то отклик в элементе можно легко найти, заменив всю сеть слева от этого элемента эквивалентной схемой Нортона .

Реакцией в элементе может быть напряжение на этом элементе, ток, протекающий через этот элемент, или мощность, рассеиваемая через этот элемент.

Эта концепция проиллюстрирована на следующих рисунках.

Эквивалентная схема Нортона напоминает практический источник тока. Следовательно, он имеет источник тока параллельно с резистором.

• Источник тока, присутствующий в эквивалентной схеме Нортона, называется эквивалентным током Нортона или просто током Нортона I _N.

• Резистор, присутствующий в эквивалентной схеме Нортона, называется эквивалентным резистором Нортона или просто резистором Нортона R _N.

Источник тока, присутствующий в эквивалентной схеме Нортона, называется эквивалентным током Нортона или просто током Нортона I _N.

Резистор, присутствующий в эквивалентной схеме Нортона, называется эквивалентным резистором Нортона или просто резистором Нортона R _N.

Методы нахождения эквивалентной схемы Нортона

Есть три способа найти эквивалентную схему Нортона. В зависимости от типа источников, присутствующих в сети, мы можем выбрать один из этих трех методов. Теперь давайте обсудим эти три метода один за другим.

Способ 1

Выполните следующие действия, чтобы найти эквивалентную схему Нортона, когда присутствуют только источники независимого типа .

• Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Нортона.

• Шаг 2 — Найти ток Нортона I _N , замкнув два разомкнутых контакта вышеуказанной цепи.

• Шаг 3 — Найти сопротивление Нортона R _N через разомкнутые клеммы цепи, рассмотренной на шаге 1, устраняя независимые источники, присутствующие в нем. Сопротивление Нортона R _N будет таким же, как у сопротивления Тевенина R _Th .

• Шаг 4 — Нарисуйте эквивалентную цепь Нортона, подключив вход IN тока Нортона параллельно с сопротивлением Нортона R _N.

Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Нортона.

Шаг 2 — Найти ток Нортона I _N , замкнув два разомкнутых контакта вышеуказанной цепи.

Шаг 3 — Найти сопротивление Нортона R _N через разомкнутые клеммы цепи, рассмотренной на шаге 1, устраняя независимые источники, присутствующие в нем. Сопротивление Нортона R _N будет таким же, как у сопротивления Тевенина R _Th .

Шаг 4 — Нарисуйте эквивалентную цепь Нортона, подключив вход IN тока Нортона параллельно с сопротивлением Нортона R _N.

Теперь мы можем найти ответ в элементе, который находится справа от эквивалентной схемы Нортона.

Способ 2

Выполните следующие действия, чтобы найти эквивалентную схему Нортона, когда присутствуют источники как независимого, так и зависимого типа .

• Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Нортона.

• Шаг 2 — Найти напряжение разомкнутой цепи V _OC на разомкнутых клеммах вышеуказанной цепи.

• Шаг 3 — Найти ток Нортона I _N , замкнув два разомкнутых контакта вышеуказанной цепи.

• Шаг 4 — Найти сопротивление Нортона R _N , используя следующую формулу.

Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Нортона.

Шаг 2 — Найти напряжение разомкнутой цепи V _OC на разомкнутых клеммах вышеуказанной цепи.

Шаг 3 — Найти ток Нортона I _N , замкнув два разомкнутых контакта вышеуказанной цепи.

Шаг 4 — Найти сопротивление Нортона R _N , используя следующую формулу.

$$R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N}$$

• Шаг 5 — Нарисуйте эквивалентную цепь Нортона, соединив ток Нортона I _N параллельно с сопротивлением Нортона R _N.

Шаг 5 — Нарисуйте эквивалентную цепь Нортона, соединив ток Нортона I _N параллельно с сопротивлением Нортона R _N.

Теперь мы можем найти ответ в элементе, который находится справа от эквивалентной схемы Нортона.

Способ 3

Это альтернативный метод для нахождения эквивалентной схемы Нортона.

• Шаг 1 — Найти эквивалентную схему Thevenin между желаемыми двумя терминалами. Мы знаем, что он состоит из источника напряжения Тевенина, V _Th и резистора Тевенина, R _Th .

• Шаг 2 — Примените метод преобразования источника к вышеуказанной эквивалентной схеме Thevenin. Мы получим эквивалентную схему Нортона. Вот,

Шаг 1 — Найти эквивалентную схему Thevenin между желаемыми двумя терминалами. Мы знаем, что он состоит из источника напряжения Тевенина, V _Th и резистора Тевенина, R _Th .

Шаг 2 — Примените метод преобразования источника к вышеуказанной эквивалентной схеме Thevenin. Мы получим эквивалентную схему Нортона. Вот,

Ток Нортона,

$$I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}}$$

Сопротивление Нортона,

$$R_N = R_ {Th}$$

Эта концепция проиллюстрирована на следующем рисунке.

Теперь мы можем найти ответ в элементе, поместив эквивалентную схему Нортона слева от этого элемента.

Примечание. Аналогично, мы можем найти эквивалентную схему Тевенина, сначала найдя эквивалентную схему Нортона, а затем применив к ней технику преобразования источника. Эта концепция проиллюстрирована на следующем рисунке.

Это метод 3 для нахождения эквивалентной схемы Тевенина.

пример

Найдите ток, протекающий через резистор 20 Ом, сначала найдя эквивалентную цепь Нортона слева от клемм A и B.

Давайте решим эту проблему, используя метод 3 .

Шаг 1 — В предыдущей главе мы вычислили эквивалентную схему Thevenin слева от клемм A и B. Теперь мы можем использовать эту схему. Это показано на следующем рисунке.

Здесь напряжение Тевенина, $V_ {Th} = \ frac {200} {3} V$, и сопротивление Тевенина, $R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega$

Шаг 2 — Примените метод преобразования источника к вышеуказанной эквивалентной схеме Thevenin. Подставьте значения V _Th и R _Th в следующую формулу тока Нортона .

$$I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}}$$

$$I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A$$

Следовательно, ток Нортона I _N составляет 5 А.

Мы знаем, что сопротивление Нортона, R _N такое же, как сопротивление Тевенина R _Th .

$$\ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega}$$

Эквивалентная схема Нортона, соответствующая приведенной выше эквивалентной схеме Тевенина, показана на следующем рисунке.

Теперь поместите эквивалентную схему Нортона слева от клемм A и B данной цепи.

Используя принцип деления тока , ток, протекающий через резистор 20 Ом, будет

$$I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup$$

$$I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 2A$$

Следовательно, ток, протекающий через резистор 20 Ом, составляет 2 А.