Теория сетей — связанные схемы

Электрическая цепь называется связанной цепью , когда существует взаимная индуктивность между катушками (или катушками индуктивности), присутствующими в этой цепи. Катушка — это не что иное, как последовательная комбинация резистора и индуктора. При отсутствии резистора катушка становится индуктором. Иногда термины катушка и индуктор взаимозаменяемы.

В этой главе сначала давайте поговорим о точечном соглашении, а затем обсудим классификацию связи.

Дот Конвенция

Точечная конвенция — это метод, который дает подробную информацию о полярности напряжения на точечной клемме. Эта информация полезна при написании уравнений КВЛ.

• Если ток поступает на пунктирную клемму одной катушки (или индуктора), то он индуцирует напряжение на другой катушке (или катушке индуктивности), которая имеет положительную полярность на точечной клемме.

• Если ток уходит от пунктирной клеммы одной катушки (или индуктора), то он индуцирует напряжение на другой катушке (или катушке индуктивности), которая имеет отрицательную полярность на точечной клемме.

Если ток поступает на пунктирную клемму одной катушки (или индуктора), то он индуцирует напряжение на другой катушке (или катушке индуктивности), которая имеет положительную полярность на точечной клемме.

Если ток уходит от пунктирной клеммы одной катушки (или индуктора), то он индуцирует напряжение на другой катушке (или катушке индуктивности), которая имеет отрицательную полярность на точечной клемме.

Классификация сцепления

Мы можем классифицировать связь по следующим двум категориям.

• Электрическая муфта
• Магнитная муфта

Теперь давайте обсудим каждый тип связи один за другим.

Электрическая муфта

Электрическая связь возникает, когда существует физическая связь между двумя катушками (или катушками индуктивности). Это соединение может быть вспомогательного или противоположного типа. Это основано на том, входит ли ток в пунктирный терминал или выходит из пунктирного терминала.

Муфта типа Aiding

Рассмотрим следующую электрическую цепь, имеющую два индуктора, соединенных последовательно .

Поскольку два индуктора соединены последовательно, один и тот же ток I протекает через оба индуктора с самоиндуктивностью L ₁ и L ₂ .

В этом случае ток я ввожу на точечный зажим каждого индуктора. Следовательно, индуцированное напряжение в каждом индукторе будет иметь положительную полярность на точечной клемме из-за тока, протекающего в другой катушке.

Примените KVL вокруг петли вышеупомянутой электрической цепи или сети.

$$V - L_1 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} = 0$$

$$V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} + 2M \ frac {dI} {dt}$$

$$V = (L_1 + L_2 + 2M) \ frac {dI} {dt}$$

Вышеупомянутое уравнение имеет вид $\ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}}$

Следовательно, эквивалентная индуктивность последовательной комбинации индукторов, показанных на приведенном выше рисунке, равна

$$L_ {Eq} = L_1 + L_2 + 2M$$

В этом случае эквивалентная индуктивность была увеличена на 2М. Следовательно, вышеуказанная электрическая схема является примером электрической связи вспомогательного типа.

Муфта противоположного типа

Рассмотрим следующую электрическую цепь, имеющую два индуктора, соединенных последовательно .

В вышеупомянутой схеме ток I поступает на пунктирную клемму индуктора, имеющую индуктивность L ₁ . Следовательно, он индуцирует напряжение в другом индукторе, имеющем индуктивность L ₂ . Таким образом, положительная полярность наведенного напряжения присутствует на точечной клемме этого индуктора.

В приведенной выше схеме ток I выходит из пунктирной клеммы индуктора, имеющего индуктивность L ₂ . Следовательно, он индуцирует напряжение в другом индукторе, имеющем индуктивность L ₁ . Таким образом, отрицательная полярность наведенного напряжения присутствует на точечной клемме этого индуктора.

Примените KVL вокруг петли вышеупомянутой электрической цепи или сети.

$$V - L_1 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} = 0$$

$$\ Rightarrow V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} - 2M \ frac {dI} {dt}$$

$$\ Rightarrow V = (L_1 + L_2 - 2M) \ frac {dI} {dt}$$

Вышеупомянутое уравнение имеет вид $\ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}}$

Следовательно, эквивалентная индуктивность последовательной комбинации индукторов, показанных на приведенном выше рисунке, равна

$$L_ {Eq} = L_1 + L_2 - 2M$$

В этом случае эквивалентная индуктивность была уменьшена на 2М. Следовательно, вышеуказанная электрическая схема является примером электрической связи противоположного типа.

Магнитная муфта

Магнитная связь возникает, когда нет физической связи между двумя катушками (или катушками индуктивности). Это соединение может быть вспомогательного или противоположного типа. Это основано на том, входит ли ток в пунктирный терминал или выходит из пунктирного терминала.

Муфта типа Aiding

Рассмотрим следующую электрическую эквивалентную цепь трансформатора . Он имеет две катушки, и они называются первичными и вторичными катушками.

Токи, протекающие через первичную и вторичную катушки, равны i ₁ и i ₂ соответственно. В этом случае эти токи входят в пунктирную клемму соответствующей катушки. Следовательно, индуцированное напряжение в каждой катушке будет иметь положительную полярность на точечной клемме из-за тока, протекающего в другой катушке.

Примените КВЛ вокруг первичной катушки.

$$v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} = 0$$

$\ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt}$ Уравнение 1

Примените КВЛ вокруг вторичной катушки.

$$v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} = 0$$

$\ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt}$ Уравнение 2

В уравнении 1 и уравнении 2 самоиндуцированное напряжение и взаимно индуцированное напряжение имеют одинаковую полярность. Следовательно, вышеупомянутая схема трансформатора является примером магнитной связи , которая имеет вспомогательный тип.

Сцепление противоположного типа

Рассмотрим следующую электрическую эквивалентную цепь трансформатора .

Токи, протекающие через первичную и вторичную катушки, равны i ₁ и i ₂ соответственно. В этом случае ток i ₁ поступает на точечный вывод первичной катушки. Следовательно, это вызывает напряжение во вторичной катушке. Таким образом, положительная полярность наведенного напряжения присутствует на точечном выводе этой вторичной катушки.

В приведенной выше схеме ток i ₂ выходит из пунктирной клеммы вторичной катушки. Следовательно, это вызывает напряжение в первичной катушке. Таким образом, отрицательная полярность наведенного напряжения присутствует на точечном выводе этой первичной катушки.

Примените КВЛ вокруг первичной катушки.

$$v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} = 0$$

$\ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt}$ Уравнение 3

Примените КВЛ вокруг вторичной катушки.

$$v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} = 0$$

$\ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt}$ Уравнение 4

В уравнении 3 и уравнении 4 самоиндуцированное напряжение и взаимно индуцированное напряжение имеют противоположную полярность. Следовательно, приведенная выше схема трансформатора является примером магнитной связи противоположного типа.