Теория сети — Сетчатый анализ

При анализе сетки мы будем рассматривать токи, протекающие через каждую сетку. Следовательно, Mesh-анализ также называется методом Mesh-current .

Ветвь — это путь, соединяющий два узла и содержащий элемент схемы. Если ветвь принадлежит только одной сетке, то ток ветви будет равен току сетки.

Если ветвь является общей для двух сеток, то ток ветвления будет равен сумме (или разности) двух сеточных токов, когда они находятся в одном (или противоположном) направлении.

Процедура анализа сетки

Выполните следующие шаги при решении любой электрической сети или цепи с использованием анализа сетки.

• Шаг 1 — Определите ячейки и отметьте токи ячейки в направлении по часовой стрелке или против часовой стрелки.

• Шаг 2 — Соблюдайте количество тока, протекающего через каждый элемент, с точки зрения сеточных токов.

• Шаг 3 — Запишите уравнения сетки для всех сеток. Сетчатое уравнение получается путем применения сначала КВЛ, а затем закона Ома.

• Шаг 4 — Решите уравнения сетки, полученные на шаге 3, чтобы получить токи сетки .

Шаг 1 — Определите ячейки и отметьте токи ячейки в направлении по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Шаг 2 — Соблюдайте количество тока, протекающего через каждый элемент, с точки зрения сеточных токов.

Шаг 3 — Запишите уравнения сетки для всех сеток. Сетчатое уравнение получается путем применения сначала КВЛ, а затем закона Ома.

Шаг 4 — Решите уравнения сетки, полученные на шаге 3, чтобы получить токи сетки .

Теперь мы можем найти ток, протекающий через любой элемент, и напряжение на любом элементе, который присутствует в данной сети, используя токи сетки.

пример

Найти напряжение на резисторе 30 Ом с помощью анализа сетки .

Шаг 1 — Есть две сетки в схеме выше. Токи сетки I ₁ и I ₂ рассматриваются по часовой стрелке. Эти сетчатые токи показаны на следующем рисунке.

Шаг 2 — Сетевой ток I ₁ протекает через источник напряжения 20 В и резистор 5 Ом. Аналогично, ток сетки I ₂ протекает через резистор 30 Ом и источник напряжения -80 В. Но разность двух сеточных токов, I ₁ и I ₂ , протекает через резистор 10 Ом, поскольку это общая ветвь двух ячеек.

Шаг 3 — В этом случае мы получим два уравнения сетки, поскольку в данной схеме есть две сетки. Когда мы запишем уравнения сетки, предположим, что ток сетки этой конкретной сетки больше, чем все другие токи сетки в схеме.

Уравнение сетки первой сетки

$$20 - 5I_1 -10 (I_1 - I_2) = 0$$

$$\ Rightarrow 20 - 15I_1 + 10I_2 = 0$$

$$\ Rightarrow 10I_2 = 15I_1 - 20$$

Разделите вышеприведенное уравнение на 5.

$$2I_2 = 3I_1 - 4$$

Умножьте приведенное выше уравнение на 2.

$4I_2 = 6I_1 - 8$ Уравнение 1

Уравнение сетки второй сетки имеет вид

$$- 10 (I_2 - I_1) - 30I_2 + 80 = 0$$

Разделите вышеприведенное уравнение на 10.

$$- (I_2 - I_1) - 3I_2 + 8 = 0$$

$$\ Rightarrow -4I_2 + I_1 + 8 = 0$$

$4I_2 = I_1 + 8$ Уравнение 2

Шаг 4 — Нахождение ячеистых токов I ₁ и I ₂ путем решения уравнения 1 и уравнения 2.

Термины левой части уравнения 1 и уравнения 2 одинаковы. Следовательно, приравните правые члены уравнения 1 и уравнения 2, чтобы найти значение I ₁ .

$$6I_1 - 8 = I_1 + 8$$

$$\ Rightarrow 5I_1 = 16$$

$$\ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A$$

Подставьте значение I ₁ в уравнение 2.

$$4I_2 = \ frac {16} {5} + 8$$

$$\ Rightarrow 4I_2 = \ frac {56} {5}$$

$$\ Rightarrow I_2 = \ frac {14} {5} A$$

Итак, мы получили сеточные токи I ₁ и I ₂ как $\ mathbf {\ frac {16} {5}}$ A и $\ mathbf {\ frac {14} {5}}$ A соответственно.

Шаг 5 — Ток, протекающий через резистор 30 Ом, является ничем иным, как током сетки I _2, и он равен $\ frac {14} {5}$ A. Теперь мы можем найти напряжение на резисторе 30 Ом, используя закон Ома ,

$$V_ {30 \ Omega} = I_2 R$$

Подставим значения I ₂ и R в приведенное выше уравнение.

$$V_ {30 \ Omega} = \ lgroup \ frac {14} {5} \ rgroup 30$$

$$\ Rightarrow V_ {30 \ Omega} = 84V$$

Следовательно, напряжение на резисторе 30 Ом данной цепи составляет 84 В.

Примечание 1. — Из приведенного выше примера мы можем сделать вывод, что нам нужно решить «m» сеточных уравнений, если электрическая цепь имеет «m» сеток. Вот почему мы можем выбрать анализ ячеек, когда число ячеек меньше числа главных узлов (кроме эталонного узла) любой электрической цепи.

Примечание 2 — Мы можем выбрать анализ узлов или анализ ячеек, когда число ячеек равно числу главных узлов (кроме эталонного узла) в любой электрической цепи.