Учебники

Теория сети – серия резонанс

Резонанс возникает в электрических цепях из-за наличия элементов накопления энергии, таких как индуктор и конденсатор. Это фундаментальная концепция, основанная на том, что радиоприемники и телевизионные приемники спроектированы таким образом, чтобы они могли выбирать только желаемую частоту станции.

Существует два типа резонансов, а именно последовательный резонанс и параллельный резонанс. Они классифицируются на основе сетевых элементов, которые соединены последовательно или параллельно. В этой главе давайте поговорим о последовательном резонансе.

Схема последовательного резонанса

Если резонанс возникает в последовательной цепи RLC, то он называется последовательным резонансом . Рассмотрим следующую серию RLC-схемы , которая представлена ​​в векторной области.

Серия резонансная схема

Здесь пассивные элементы, такие как резистор, катушка индуктивности и конденсатор, соединены последовательно. Вся эта комбинация последовательно соединена с источником синусоидального напряжения.

Примените КВЛ вокруг петли.

VVRVLVC=0

 RightarrowVIRI(jXL)I(jXC)=0

 RightarrowV=IR+I(jXL)+I(jXC)

 RightarrowV=I[R+j(XLXC)] Уравнение 1

Приведенное выше уравнение имеет вид V = IZ .

Следовательно, полное сопротивление Z последовательной цепи RLC будет

Z=R+j(XLXC)

Параметры и электрические величины при резонансе

Теперь давайте по порядку выведем значения параметров и электрических величин при резонансе последовательной цепи RLC.

Резонансная частота

Частота, на которой возникает резонанс, называется резонансной частотой f r . В последовательной цепи RLC резонанс возникает, когда мнимый член импеданса Z равен нулю, т. Е. Значение XLXC должно быть равно нулю.

 RightarrowXL=XC

Замените XL=2 pifL и XC= frac12 pifC в вышеприведенном уравнении.

2 pifL= frac12 pifC

 Rightarrowf2= frac1(2 pi)2LC

 Rightarrowf= frac1(2 pi) sqrtLC

Следовательно, резонансная частота f r последовательной цепи RLC равна

fr= frac1(2 pi) sqrtLC

Где L – индуктивность индуктивности, а C – емкость конденсатора.

Резонансная частота f r последовательной цепи RLC зависит только от индуктивности L и емкости C. Но это не зависит от сопротивления R.

полное сопротивление

Мы получили сопротивление Z цепи RLC серии как

Z=R+j(XLXC)

Замените XL=XC в приведенном выше уравнении.

Z=R+j(XCXC)

 RightarrowZ=R+j(0)

 RightarrowZ=R

При резонансе импеданс Z последовательной RLC цепи равен значению сопротивления R , т. Е. Z = R.

Ток, протекающий по цепи

Замените XLXC=0 в уравнении 1.

V=I[R+j(0)]

 RightarrowV=IR

 RightarrowI= fracVR

Следовательно, ток, протекающий через последовательную RLC-цепь в резонансе, равен  mathbf mathitI= fracVR.

В резонансе полное сопротивление последовательной цепи RLC достигает минимального значения. Следовательно, максимальный ток протекает через эту цепь при резонансе.

Напряжение на резисторе

Напряжение на резисторе

VR=IR

Подставьте значение I в приведенное выше уравнение.

VR= lgroup fracVR rgroupR

 RightarrowVR=V

Следовательно, напряжение на резисторе в резонансе составляет V R = V.

Напряжение на Индукторе

Напряжение на индуктивности

VL=I(jXL)

Подставьте значение I в приведенное выше уравнение.

VL= lgroup fracVR rgroup(jXL)

 RightarrowVL=j lgroup fracXLR rgroupV

 RightarrowVL=jQV

Следовательно, напряжение на катушке индуктивности при резонансе составляет VL=jQV.

Таким образом, величина напряжения на индуктивности в резонансе будет

$$ | V_L | = QV $$

Где Qфактор качества, а его значение равно  fracXLR

Напряжение на конденсаторе

Напряжение на конденсаторе

VC=I(jXC)

Подставьте значение I в приведенное выше уравнение.

VC= lgroup fracVR rgroup(jXC)

 RightarrowVC=j lgroup fracXCR rgroupV

 RightarrowVC=jQV

Таким образом, напряжение на конденсаторе в резонансе составляет  mathbf mathitVC=jQV.

Таким образом, величина напряжения на конденсаторе в резонансе будет

$$ | V_C | = QV $$

Где Qфактор качества, а его значение равно  fracXCR

Примечание. Последовательная резонансная схема RLC называется схемой увеличения напряжения , поскольку величина напряжения на индуктивности и конденсаторе равна Q, умноженной на входное синусоидальное напряжение V.