Теория сети — преобразование звезды в дельту

В предыдущей главе мы обсуждали преобразование дельта-сети в эквивалентную звездную сеть. Теперь давайте поговорим о преобразовании звездной сети в эквивалентную дельта-сеть. Это преобразование называется преобразованием звезды в дельту .

В предыдущей главе мы получили сопротивления звездной сети от сети дельта как

$R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3}$ Уравнение 1

$R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3}$ Уравнение 2

$R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3}$ Уравнение 3

Сопротивления сети Delta с точки зрения сопротивления сети Star

Давайте манипулируем вышеприведенными уравнениями, чтобы получить сопротивления дельта-сети в терминах сопротивлений звездной сети.

• Умножьте каждый набор из двух уравнений, а затем сложите .

Умножьте каждый набор из двух уравнений, а затем сложите .

$$R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2}$$

$$\ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3 (R_1 + R_2 + R_3)} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2}$$

$\ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3}$ Уравнение 4

• Разделив Уравнение 4 на Уравнение 2, мы получим

Разделив Уравнение 4 на Уравнение 2, мы получим

$$\ frac {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} {R_B} = R_1$$

$$\ Rightarrow R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B}$$

• Разделив Уравнение 4 на Уравнение 3, мы получим

Разделив Уравнение 4 на Уравнение 3, мы получим

$$R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C}$$

• Разделив Уравнение 4 на Уравнение 1, мы получим

Разделив Уравнение 4 на Уравнение 1, мы получим

$$R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A}$$

Используя приведенные выше соотношения, мы можем найти сопротивления дельта-сети из сопротивлений звездной сети. Таким образом, мы можем преобразовать звездную сеть в дельта-сеть .

пример

Рассчитаем сопротивления дельта-сети , которые эквивалентны сопротивлению звездной сети, как показано на следующем рисунке.

Учитывая сопротивление звездной сети как R _A = 6 Ом, R _B = 18 Ом; и R _C = 3 Ом; ,

Нам известны следующие соотношения сопротивлений дельта-сети в терминах сопротивлений звездной сети.

$$R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B}$$

$$R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C}$$

$$R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A}$$

Подставим значения R _A , R _B и R _C в приведенные выше уравнения.

$$R_1 = 3 + 6 + \ frac {3 \ times 6} {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega$$

$$R_2 = 6 + 18 + \ frac {6 \ times 18} {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega$$

$$R_3 = 18 + 3 + \ frac {18 \ times 3} {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega$$

Итак, мы получили сопротивления дельта сети как R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 60 Ом; и R ₃ = 30 Ом; , которые эквивалентны сопротивлениям данной звездной сети.