Теория сетей — теорема Тевенина

Теорема Тевенина утверждает, что любые двухполюсные линейные сеть или цепь могут быть представлены эквивалентной сетью или схемой, которая состоит из источника напряжения, включенного последовательно с резистором. Он известен как эквивалентная схема Тевенина. Линейная цепь может содержать независимые источники, зависимые источники и резисторы.

Если схема содержит несколько независимых источников, зависимых источников и резисторов, то отклик в элементе можно легко найти, заменив всю сеть слева от этого элемента эквивалентной схемой Тевенина .

Отклик в элементе может быть напряжением на этом элементе, током, протекающим через этот элемент, или мощностью, рассеиваемой на этом элементе.

Эта концепция проиллюстрирована на следующих рисунках.

Эквивалентная схема Тевенина напоминает практический источник напряжения. Следовательно, он имеет источник напряжения последовательно с резистором.

• Источник напряжения, присутствующий в эквивалентной цепи Тевенина, называется эквивалентным напряжением Тевенина или просто напряжением Тевенина, V _Th .

• Резистор, присутствующий в эквивалентной схеме Тевенина, называется эквивалентным резистором Тевенина или просто резистором Тевенина, R _Th .

Источник напряжения, присутствующий в эквивалентной цепи Тевенина, называется эквивалентным напряжением Тевенина или просто напряжением Тевенина, V _Th .

Резистор, присутствующий в эквивалентной схеме Тевенина, называется эквивалентным резистором Тевенина или просто резистором Тевенина, R _Th .

Методы нахождения эквивалентной схемы Тевенина

Есть три способа найти эквивалентную схему Тевенина. В зависимости от типа источников , присутствующих в сети, мы можем выбрать один из этих трех методов. Теперь давайте обсудим два метода один за другим. Мы обсудим третий метод в следующей главе.

Способ 1

Выполните следующие действия, чтобы найти эквивалентную схему Тевенина, когда присутствуют только источники независимого типа .

• Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Thevenin.

• Шаг 2 — Найти напряжение Тевенина V _Th на разомкнутых клеммах вышеуказанной цепи.

• Шаг 3 — Найти сопротивление Тевенина R _Th через открытые клеммы вышеупомянутой цепи, устранив независимые источники, присутствующие в ней.

• Шаг 4 — Нарисуйте эквивалентную схему Тевенина, соединив напряжение Тевенина V _Th последовательно с сопротивлением Тевенина R _Th .

Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Thevenin.

Шаг 2 — Найти напряжение Тевенина V _Th на разомкнутых клеммах вышеуказанной цепи.

Шаг 3 — Найти сопротивление Тевенина R _Th через открытые клеммы вышеупомянутой цепи, устранив независимые источники, присутствующие в ней.

Шаг 4 — Нарисуйте эквивалентную схему Тевенина, соединив напряжение Тевенина V _Th последовательно с сопротивлением Тевенина R _Th .

Теперь мы можем найти ответ в элементе, который находится справа от эквивалентной схемы Тевенина.

пример

Найдите ток, протекающий через резистор 20 Ом, сначала найдя эквивалентную цепь Thevenin слева от клемм A и B.

Шаг 1 — Чтобы найти эквивалентную схему Thevenin с левой стороны клемм A и B, мы должны удалить резистор 20 Ом из сети, открыв клеммы A и B. Модифицированная принципиальная схема показана на следующем рисунке.

Шаг 2 — Расчет напряжения Тевенина V _Th .

В вышеуказанной цепи есть только один главный узел, кроме Земли. Итак, мы можем использовать метод узлового анализа . Напряжение узла V ₁ и напряжение Тевенина V _Th обозначены на рисунке выше. Здесь V ₁ — это напряжение от узла 1 относительно земли, а V _Th — это напряжение на источнике тока 4 А.

• Узловое уравнение в узле 1

Узловое уравнение в узле 1

$$\ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0$$

$$\ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0$$

$$\ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0$$

$$\ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V$$

• Напряжение на резисторе 10 Ом

Напряжение на резисторе 10 Ом

$$V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40 В$$

• В приведенной выше схеме есть две сетки. Уравнение КВЛ вокруг второй сетки

В приведенной выше схеме есть две сетки. Уравнение КВЛ вокруг второй сетки

$$V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0$$

• Подставьте значения $V_1$ и $V_ {10 \ Omega}$ в вышеприведенном уравнении.

Подставьте значения $V_1$ и $V_ {10 \ Omega}$ в вышеприведенном уравнении.

$$\ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0$$

$$V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V$$

• Поэтому напряжение Тевенина составляет $V_ {Th} = \ frac {200} {3} V$

Поэтому напряжение Тевенина составляет $V_ {Th} = \ frac {200} {3} V$

Шаг 3 — Расчет сопротивления Тевенина R _Th .

Замкните короткое замыкание источника напряжения и разомкните источник тока вышеуказанной цепи, чтобы рассчитать сопротивление Тевенина R _Th на клеммах A и B. Модифицированная принципиальная схема показана на следующем рисунке.

Сопротивление Thevenin через терминалы A & B будет

$$R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega$$

Следовательно, сопротивление Тевенина составляет $\ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega}$.

Шаг 4 — Эквивалентная схема Thevenin находится слева от клемм A и B в данной схеме. Эта принципиальная схема показана на следующем рисунке.

Ток, протекающий через резистор 20 Ом, можно найти, подставив значения V _Th , R _Th и R в следующее уравнение.

$$l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R}$$

$$l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A$$

Следовательно, ток, протекающий через резистор 20 Ом, составляет 2 А.

Способ 2

Выполните следующие действия, чтобы найти эквивалентную схему Тевенина, когда присутствуют источники как независимого, так и зависимого типа .

• Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Thevenin.

• Шаг 2 — Найти напряжение Тевенина V _Th на разомкнутых клеммах вышеуказанной цепи.

• Шаг 3 — Найти ток короткого замыкания I _SC , замкнув две разомкнутые клеммы вышеуказанной цепи.

• Шаг 4 — Найти сопротивление Тевенина R _Th с помощью следующей формулы.

Шаг 1 — Рассмотрим принципиальную схему, открыв клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Thevenin.

Шаг 2 — Найти напряжение Тевенина V _Th на разомкнутых клеммах вышеуказанной цепи.

Шаг 3 — Найти ток короткого замыкания I _SC , замкнув две разомкнутые клеммы вышеуказанной цепи.

Шаг 4 — Найти сопротивление Тевенина R _Th с помощью следующей формулы.

$$R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}}$$

Шаг 5 — Нарисуйте эквивалентную схему Тевенина, соединив напряжение Тевенина V _Th последовательно с сопротивлением Тевенина R _Th .

Теперь мы можем найти ответ в элементе, который находится справа от эквивалентной схемы Тевенина.