Теория сети — эквивалентные схемы

Если цепь состоит из двух или более одинаковых пассивных элементов и соединена исключительно последовательным или параллельным типом, то мы можем заменить их одним эквивалентным пассивным элементом. Следовательно, эта схема называется эквивалентной схемой .

В этой главе давайте поговорим о следующих двух эквивалентных схемах.

• Серия Эквивалентная Схема
• Параллельная эквивалентная схема

Серия Эквивалентная Схема

Если подобные пассивные элементы соединены последовательно , то один и тот же ток будет проходить через все эти элементы. Но напряжение делится на каждый элемент.

Рассмотрим следующую принципиальную схему .

Он имеет один источник напряжения (V _S ) и три резистора, имеющих сопротивления R ₁ , R ₂ и R ₃ . Все эти элементы связаны последовательно. Ток IS течет через все эти элементы.

Вышеуказанная схема имеет только одну сетку. Уравнение КВЛ вокруг этой сетки

$$V_S = V_1 + V_2 + V_3$$

Замените V1=ISR1,V2=ISR2$V_1 = I_S R_1, \: V_2 = I_S R_2$ и $V_3 = I_S R_3$ в вышеприведенном уравнении.

$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3$$

$$\ Rightarrow V_S = I_S (R_1 + R_2 + R_3)$$

Вышеупомянутое уравнение имеет вид $V_S = I_S R_ {Eq}$ где,

$$R_ {Eq} = R_1 + R_2 + R_3$$

Эквивалентная принципиальная схема данной цепи показана на следующем рисунке.

Это означает, что если несколько резисторов соединены последовательно, то мы можем заменить их эквивалентным резистором . Сопротивление этого эквивалентного резистора равно сумме сопротивлений всех этих нескольких резисторов.

Примечание 1. — Если «N» индукторы, имеющие индуктивности L ₁ , L ₂ , …, L _N , соединены последовательно, то эквивалентная индуктивность будет

$$L_ {Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N$$

Примечание 2 — Если конденсаторы N, имеющие емкости C ₁ , C ₂ , …, C _N , соединены последовательно, то эквивалентная емкость будет

$$\ frac {1} {C_ {Eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + ... + \ frac {1} {C_N}$$

Параллельная эквивалентная схема

Если подобные пассивные элементы соединены параллельно , то одинаковое напряжение будет поддерживаться на каждом элементе. Но ток, протекающий через каждый элемент, разделяется.

Рассмотрим следующую принципиальную схему .

Он имеет один источник тока (I _S ) и три резистора с сопротивлениями R ₁ , R ₂ и R ₃ . Все эти элементы соединены параллельно. Напряжение (V _S ) доступно для всех этих элементов.

Вышеуказанная схема имеет только один главный узел (P), кроме узла заземления. Уравнение KCL в этом главном узле (P)

$$I_S = I_1 + I_2 + I_3$$

Замените I1= fracVSR1,I2= fracVSR2$I_1 = \ frac {V_S} {R_1}, \: I_2 = \ frac {V_S} {R_2}$ и $I_3 = \ frac {V_S} {R_3}$ в вышеприведенном уравнении.

$$I_S = \ frac {V_S} {R_1} + \ frac {V_S} {R_2} + \ frac {V_S} {R_3}$$

$$\ Rightarrow I_S = V_S \ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup$$

$$\ Rightarrow V_S = I_S \ left [\ frac {1} {\ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup} \ right]$$

Вышеупомянутое уравнение имеет вид V _S = I _S R _Eq, где,

$$R_ {Eq} = \ frac {1} {\ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup}$$

$$\ frac {1} {R_ {Eq}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3}$$

Эквивалентная принципиальная схема данной цепи показана на следующем рисунке.

Это означает, что если несколько резисторов соединены параллельно, то мы можем заменить их эквивалентным резистором. Сопротивление этого эквивалентного резистора равно обратной сумме обратной величины каждого сопротивления всех этих нескольких резисторов.

Примечание 1. — Если «N» индукторы, имеющие индуктивности L ₁ , L ₂ , …, L _N , соединены параллельно, то эквивалентная индуктивность будет

$$\ frac {1} {L_ {Eq}} = \ frac {1} {L_1} + \ frac {1} {L_2} + ... + \ frac {1} {L_N}$$

Примечание 2 — Если конденсаторы N, имеющие емкости C ₁ , C ₂ , …, C _N , подключены параллельно, то эквивалентная емкость будет

$$C_ {Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N$$