Это свойства ряда Фурье:
Свойство линейности
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {yn} $
тогда свойство линейности утверждает, что
$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $
Time Shifting Свойство
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $
тогда свойство сдвига времени утверждает, что
$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $
Свойство сдвига частоты
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $
тогда свойство сдвига частоты утверждает, что
$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}. x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {x (n-n_0)} $
Свойство Обратного Времени
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $
тогда свойство обращения времени утверждает, что
Если $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f _ {- xn} $
Свойство масштабирования времени
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $
тогда свойство масштабирования времени утверждает, что
Если $ x (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {factor} f_ {xn} $
Свойство масштабирования по времени изменяет частотные составляющие с $ \ omega_0 $ на $ a \ omega_0 $.
Дифференцирующие и интеграционные свойства
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $
тогда свойство дифференциации утверждает, что
Если $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {factor} jn \ omega_0. f_ {хп} $
& свойство интеграции заявляет, что
Если $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {factor} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $
Свойства умножения и свертки
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {yn} $
тогда свойство умножения утверждает, что
$ х (т). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} T f_ {xn} * f_ {yn} $
и свойство свертки утверждает, что
$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} T f_ {xn}. f_ {уп} $
Свойства сопряженной и сопряженной симметрии
Если $ x (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f_ {xn} $
Тогда сопряженное свойство утверждает, что
$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {Фурье \, серия} \ xrightarrow [\,] {коэффициент} f * _ {xn} $
Свойство сопряженной симметрии для сигнала реального времени гласит, что
$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$
& Сопряженное свойство симметрии для мнимо-значных временных сигналов гласит, что
$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$