Учебники

Регион конвергенции (РПЦ)

Изменение диапазона σ, для которого сходится преобразование Лапласа, называется областью сходимости.

Свойства РПЦ преобразования Лапласа

  • ROC содержит линии полосы, параллельные оси jω в s-плоскости.

    полосковые линии

  • Если x (t) абсолютно целое и имеет конечную длительность, то ROC является целой s-плоскостью.

  • Если x (t) – правосторонняя последовательность, то ROC: Re {s}> σ o .

  • Если x (t) является левой стороной последовательности, то ROC: Re {s} <σ o .

  • Если x (t) является двусторонней последовательностью, то ROC является комбинацией двух областей.

ROC содержит линии полосы, параллельные оси jω в s-плоскости.

Если x (t) абсолютно целое и имеет конечную длительность, то ROC является целой s-плоскостью.

Если x (t) – правосторонняя последовательность, то ROC: Re {s}> σ o .

Если x (t) является левой стороной последовательности, то ROC: Re {s} <σ o .

Если x (t) является двусторонней последовательностью, то ROC является комбинацией двух областей.

ROC можно объяснить, используя приведенные ниже примеры:

Пример 1: Найти преобразование Лапласа и ROC x(t)=eatu(t)

LT[x(t)]=LT[eatu(t)]=1 overS+a

Re gta

ROC:Res gt>a

полосковые линии

Пример 2: Найти преобразование Лапласа и ROC x(t)=eatu(t)

LT[x(t)]=LT[eatu(t)]=1 overSa

Res<a

ROC:Res<a

полосковые линии

Пример 3: Найти преобразование Лапласа и ROC x(t)=eatu(t)+eatu(t)

LT[x(t)]=LT[eatu(t)+eatu(t)]=1 overS+a+1 overSa

Для {1 \ over S + a} Re \ {s \} \ gt -a

Для {1 \ over Sa} Re \ {s \} \ lt a

полосковые линии

Ссылаясь на вышеприведенную диаграмму, область комбинации лежит от –a до a. Следовательно,

ROC:a<Res<a

Чтобы система была причинной, все полюсы ее передаточной функции должны быть в правой половине s-плоскости.

Система называется устойчивой, когда все полюсы ее передаточной функции лежат в левой половине s-плоскости.

Говорят, что система нестабильна, когда хотя бы один полюс ее передаточной функции смещен в правую половину s-плоскости.

Система называется предельно устойчивой, когда хотя бы один полюс ее передаточной функции лежит на оси j в s-плоскости.