Учебники

Методы выборки сигналов

Существует три типа методов отбора проб:

  • Импульсная выборка.

  • Естественная выборка.

  • Фронтальная выборка.

Импульсная выборка.

Естественная выборка.

Фронтальная выборка.

Импульсная выборка

Импульсная выборка может быть выполнена путем умножения входного сигнала x (t) на импульсную последовательность  Sigma inftyn= infty delta(tnT) периода ‘T’. Здесь амплитуда импульса изменяется по отношению к амплитуде входного сигнала x (t). Выход сэмплера определяется как

Импульсная выборка

y(t)=x(t)× импульсный поезд

=x(t)× Sigma inftyn= infty delta(tnT)

y(t)=y delta(t)= Sigma inftyn= inftyx(nt) delta(tnT)......1

Чтобы получить спектр дискретизированного сигнала, рассмотрим преобразование Фурье уравнения 1 с обеих сторон.

Y( omega)=1 overT Sigma inftyn= inftyX( omegan omegas)

Это называется идеальной выборкой или импульсной выборкой. Вы не можете использовать это практически, потому что ширина импульса не может быть нулевой, а генерация последовательности импульсов практически невозможна.

Естественная выборка

Естественная выборка аналогична импульсной выборке, за исключением того, что импульсная последовательность заменяется импульсной последовательностью периода Т. Т.е. вы умножаете входной сигнал x (t) на импульсную последовательность  Sigma inftyn= inftyP(tnT), как показано ниже

Естественная выборка

Выход сэмплера

y(t)=x(t) times textпоследовательностьимпульсов

=x(t) timesp(t)

=x(t) times Sigma inftyn= inftyP(tnT)......(1)

Экспоненциальное представление ряда Фурье для p (t) может быть задано как

p(t)= Sigma inftyn= inftyFnejn omegast......(2)

= Sigma inftyn= inftyFnej2 pinfst

Где Fn=1 overT intT over2T over2p(t)ejn omegastdt

=1 overTP(n omegas)

Подставим значение F n в уравнение 2

 следовательноp(t)= Sigma inftyn= infty1 overTP(n omegas)ejn omegast

=1 overT Sigma inftyn= inftyP(n omegas)ejn omegast

Подставим p (t) в уравнение 1

y(t)=x(t) timesp(t)

=x(t) times1 overT Sigma inftyn= inftyP(n omegas)ejn omegast

y(t)=1 overT Sigma inftyn= inftyP(n omegas)x(t)ejn omegast

Чтобы получить спектр дискретизированного сигнала, рассмотрим преобразование Фурье с обеих сторон.

FT[y(t)]=FT[1 overT Sigma inftyn= inftyP(n omegas)x(t)ejn omegast]

=1 overT Sigma inftyn= inftyP(n omegas)FT[x(t)ejn omegast]

По частоте сдвига

FT[x(t)ejn omegast]=X[ omegan omegas]

 следовательноY[ omega]=1 overT Sigma inftyn= inftyP(n omegas)X[ omegan omegas]

Отбор проб с плоской вершиной

Во время передачи шум вводится в верхней части импульса передачи, который может быть легко удален, если импульс имеет форму плоской вершины. Здесь верхняя часть образцов является плоской, то есть они имеют постоянную амплитуду. Следовательно, это называется выборкой с плоским верхом или практической выборкой. Для выборки с плоским верхом используется схема выборки и удержания.

Отбор проб с плоским верхом

Теоретически, дискретизированный сигнал может быть получен путем свертки прямоугольного импульса p (t) с идеально дискретизированным сигналом, скажем, y δ (t), как показано на схеме:

то есть y(t)=p(t) timesy delta(t)......(1)

Дискретный спектр

Чтобы получить выборочный спектр, рассмотрим преобразование Фурье с обеих сторон для уравнения 1

Y[ omega]=FT[P(t) timesy delta(t)]

По знанию свойства свертки,

Y[ omega]=P( omega)Y delta( omega)

Здесь P( omega)=TSa( omegaT over2)=2 sin omegaT/ omega

Рейтинг Найквиста

Это минимальная частота дискретизации, при которой сигнал может быть преобразован в выборки и может быть восстановлен без искажений.

Частота Найквиста f N = 2f м Гц

Интервал Найквиста = 1 overfN = 1 over2fm секунд.

Выборки полосовых сигналов

В случае полосовых сигналов спектр полосового сигнала X [ω] = 0 для частот вне диапазона f 1 ≤ f ≤ f 2 . Частота f 1 всегда больше нуля. Кроме того, эффект псевдонима отсутствует, если f s > 2f 2 . Но у него есть два недостатка:

  • Частота дискретизации велика пропорционально f 2 . Это имеет практические ограничения.

  • Спектр дискретизированного сигнала имеет спектральные промежутки.

Частота дискретизации велика пропорционально f 2 . Это имеет практические ограничения.

Спектр дискретизированного сигнала имеет спектральные промежутки.

Чтобы преодолеть это, теорема о полосе пропускания утверждает, что входной сигнал x (t) может быть преобразован в его выборки и может быть восстановлен обратно без искажений при частоте дискретизации f s <2f 2 .

Также,

fs=1 overT=2f2 overm

Где m – наибольшее целое число <f2 overB

и B – ширина полосы сигнала. Если f 2 = КБ, то

fs=1 overT=2KB overm

Для полосовых сигналов с шириной полосы 2f m и минимальной частотой дискретизации f s = 2 B = 4f m ,

спектр дискретизированного сигнала определяется как Y[ omega]=1 overT Sigma inftyn= inftyX[ omega2nB]