Учебники

Классификация сигналов

Сигналы подразделяются на следующие категории:

  • Непрерывное время и сигналы дискретного времени

  • Детерминированные и недетерминированные сигналы

  • Четные и нечетные сигналы

  • Периодические и апериодические сигналы

  • Сигналы энергии и мощности

  • Реальные и мнимые сигналы

Непрерывное время и сигналы дискретного времени

Детерминированные и недетерминированные сигналы

Четные и нечетные сигналы

Периодические и апериодические сигналы

Сигналы энергии и мощности

Реальные и мнимые сигналы

Непрерывное время и сигналы дискретного времени

Сигнал называется непрерывным, когда он определен для всех моментов времени.

Непрерывный сигнал

Сигнал называется дискретным, если он определен только в дискретные моменты времени /

Дискретный сигнал

Детерминированные и недетерминированные сигналы

Сигнал называется детерминированным, если нет неопределенности относительно его значения в любой момент времени. Или сигналы, которые могут быть точно определены математической формулой, называются детерминированными сигналами.

Детерминированный сигнал

Сигнал считается недетерминированным, если в какой-то момент времени существует неопределенность относительно его значения. Недетерминированные сигналы носят случайный характер, поэтому их называют случайными сигналами. Случайные сигналы не могут быть описаны математическим уравнением. Они смоделированы в вероятностных терминах.

Недетерминированный сигнал

Четные и нечетные сигналы

Сигнал называется четным, даже если он удовлетворяет условию x (t) = x (-t)

Пример 1: t2, t4… стоимость и т. Д.

    Пусть x (t) = t2

    x (-t) = (-t) 2 = t2 = x (t)

     следовательно, t2 является четной функцией

Пусть x (t) = t2

x (-t) = (-t) 2 = t2 = x (t)

 следовательно, t2 является четной функцией

Пример 2: Как показано на следующей диаграмме, функция прямоугольника x (t) = x (-t), поэтому она также является четной функцией.

Четные и нечетные сигналы

Сигнал называется нечетным, когда он удовлетворяет условию x (t) = -x (-t)

Пример: т, т3 … и грех т

    Пусть х (т) = грех т

    x (-t) = sin (-t) = -sin t = -x (t)

     следовательно, sin t – нечетная функция.

Пусть х (т) = грех т

x (-t) = sin (-t) = -sin t = -x (t)

 следовательно, sin t – нечетная функция.

Любая функция ƒ (t) может быть выражена как сумма ее четной функции ƒ e (t) и нечетной функции ƒ o (t).

    ƒ ( t ) = ƒ e ( t ) + ƒ 0 ( t )

    где

    ƒ e ( t ) = ½ [ƒ ( t ) + ƒ ( -t )]

ƒ ( t ) = ƒ e ( t ) + ƒ 0 ( t )

где

ƒ e ( t ) = ½ [ƒ ( t ) + ƒ ( -t )]

Периодические и апериодические сигналы

Сигнал называется периодическим, если он удовлетворяет условию x (t) = x (t + T) или x (n) = x (n + N).

куда

    T = основной период времени,

    1 / T = f = основная частота.

T = основной период времени,

1 / T = f = основная частота.

Periodic_and_aperiodic_signals

Вышеуказанный сигнал будет повторяться для каждого временного интервала T 0, следовательно, он является периодическим с периодом T 0 .

Сигналы энергии и мощности

Сигнал называется энергетическим сигналом, когда он имеет конечную энергию.

 textEnergyE= int infty inftyx2(t)dt

Сигнал называется сигналом мощности, когда он имеет конечную мощность.

 textPowerP= limT to infty1 over2T intTTx2(t)dt

ПРИМЕЧАНИЕ. Сигнал не может быть одновременно и энергией, и мощностью одновременно. Кроме того, сигнал может не быть ни энергией, ни сигналом мощности.

    Мощность энергетического сигнала = 0

    Энергия силового сигнала = ∞

Мощность энергетического сигнала = 0

Энергия силового сигнала = ∞

Реальные и мнимые сигналы

Сигнал называется реальным, когда он удовлетворяет условию x (t) = x * (t)

Сигнал называется нечетным, когда он удовлетворяет условию x (t) = -x * (t)

Пример:

    Если x (t) = 3, то x * (t) = 3 * = 3 здесь x (t) – реальный сигнал.

    Если x (t) = 3j, то x * (t) = 3j * = -3j = -x (t), следовательно, x (t) является нечетным сигналом.

Если x (t) = 3, то x * (t) = 3 * = 3 здесь x (t) – реальный сигнал.

Если x (t) = 3j, то x * (t) = 3j * = -3j = -x (t), следовательно, x (t) является нечетным сигналом.

Примечание: для реального сигнала мнимая часть должна быть нулевой. Аналогично для воображаемого сигнала действительная часть должна быть равна нулю.