26) Учебное пособие R ANOVA

Чтобы визуально понять концепцию внутригрупповой изменчивости, посмотрите на график ниже.

Левая часть показывает распределение трех разных групп. Вы увеличили разброс каждого образца, и стало ясно, что индивидуальная дисперсия велика. F-критерий уменьшится, что означает, что вы склонны принимать нулевую гипотезу

Правая часть показывает точно такие же образцы (идентичное среднее), но с меньшей вариабельностью. Это приводит к увеличению F-теста и имеет тенденцию в пользу альтернативной гипотезы.

Вы можете использовать обе меры для построения F-статистики. Это очень интуитивно понятно для F-статистики. Если числитель увеличивается, это означает, что изменчивость между группами высока, и вполне вероятно, что группы в выборке взяты из совершенно разных распределений.

Другими словами, низкая F-статистика указывает на небольшую или нулевую разницу между средними по группе.

Пример One way ANOVA Test

Вы будете использовать набор отравленных данных для реализации одностороннего теста ANOVA. Набор данных содержит 48 строк и 3 переменные:

• Время: время выживания животного
• Яд: Тип используемого яда: уровень фактора: 1,2 и 3
• лакомство: тип используемого лечения: уровень фактора: 1,2 и 3

Прежде чем вы начнете вычислять тест ANOVA, вам необходимо подготовить данные следующим образом:

• Шаг 1: Импортируйте данные
• Шаг 2: Удалите ненужную переменную
• Шаг 3: Преобразуйте переменный яд как упорядоченный уровень

library(dplyr)
PATH <- "https://raw.githubusercontent.com/guru99-edu/R-Programming/master/poisons.csv"
df <- read.csv(PATH) %>%
select(-X) %>% 
mutate(poison = factor(poison, ordered = TRUE))
glimpse(df)

Вывод:

## Observations: 48
## Variables: 3
## $ time   <dbl> 0.31, 0.45, 0.46, 0.43, 0.36, 0.29, 0.40, 0.23, 0.22, 0...
## $ poison <ord> 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2...
## $ treat  <fctr> A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, B, B, B, B, B, B, ...		

Наша цель — проверить следующее предположение:

• H0: нет разницы в среднем времени выживания между группами
• H3: среднее время выживания отличается по крайней мере для одной группы.

Другими словами, вы хотите знать, существует ли статистическая разница между средним значением времени выживания в зависимости от типа яда, даваемого морской свинке.

Вы будете действовать следующим образом:

• Шаг 1: Проверьте формат переменной яд
• Шаг 2: Распечатать сводную статистику: количество, среднее и стандартное отклонение
• Шаг 3: нанесите коробочный график
• Шаг 4: Вычислить односторонний тест ANOVA
• Шаг 5: Запустите попарный t-тест

Step 1) You can check the level of the poison with the following code. You should see three character values because you convert them in factor with the mutate verb.

levels(df$poison)

Output:

## [1] "1" "2" "3"

Step 2) You compute the mean and standard deviation.

df % > %
	group_by(poison) % > %
	summarise(
		count_poison = n(),
		mean_time = mean(time, na.rm = TRUE),
		sd_time = sd(time, na.rm = TRUE)
	)

Output:

## 
# A tibble: 3 x 4
##   poison count_poison mean_time    sd_time
##    <ord>        <int>     <dbl>      <dbl>
## 1      1           16  0.617500 0.20942779
## 2      2           16  0.544375 0.28936641
## 3      3           16  0.276250 0.06227627

Step 3) In step three, you can graphically check if there is a difference between the distribution. Note that you include the jittered dot.

ggplot(df, aes(x = poison, y = time, fill = poison)) +
    geom_boxplot() +
    geom_jitter(shape = 15,
        color = "steelblue",
        position = position_jitter(0.21)) +
    theme_classic()

Output:

Step 4) You can run the one-way ANOVA test with the command aov. The basic syntax for an ANOVA test is:

aov(formula, data)
Arguments:			
- formula: The equation you want to estimate
- data: The dataset used	

The syntax of the formula is:

y ~ X1+ X2+...+Xn # X1 +  X2 +... refers to the independent variables
y ~ . # use all the remaining variables as independent variables

Вы можете ответить на наш вопрос: есть ли разница во времени выживания морской свинки, зная тип выданного яда.

Обратите внимание, что рекомендуется сохранить модель и использовать функцию summary (), чтобы лучше распечатать результаты.

anova_one_way <- aov(time~poison, data = df)
summary(anova_one_way)

Код Объяснение

• aov (время ~ яд, данные = df): запустить тест ANOVA по следующей формуле
• summary (anova_one_way): распечатать сводку теста

Вывод:

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
## poison       2  1.033  0.5165   11.79 7.66e-05 ***
## Residuals   45  1.972  0.0438                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Значение р ниже обычного порога 0,05. Вы можете с уверенностью сказать, что существует статистическая разница между группами, обозначенная «*».

Парное сравнение

TukeyHSD(anova_one_way)

anova_two_way <- aov(time~poison + treat, data = df)
summary(anova_two_way)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## poison       2 1.0330  0.5165   20.64 5.7e-07 ***
## treat        3 0.9212  0.3071   12.27 6.7e-06 ***
## Residuals   42 1.0509  0.0250                    
## ---

aov(y ~ X, data = df)

TukeyHSD(ANOVA summary)

aov(y ~ X1 + X2, data = df)