Учебники

25) Т-тест в R

Что такое статистический вывод?

Статистический вывод – это искусство генерирования выводов о распределении данных. Специалист по данным часто подвергается сомнению, на которое можно ответить только с научной точки зрения. Таким образом, статистический вывод – это стратегия проверки правильности гипотезы, то есть подтверждения данными.

Общая стратегия оценки гипотезы заключается в проведении t-теста. С помощью t-критерия можно определить, имеют ли две группы одинаковое среднее значение. T-тест также называется тестом для студентов . Т-тест может быть оценен для:

  1. Один вектор (т. Е. Один образец t-критерия)
  2. Два вектора из одной группы образцов (т. Е. Парный t-критерий).

Вы предполагаете, что оба вектора выбраны случайным образом, независимы и происходят из нормально распределенной популяции с неизвестными, но равными отклонениями.

В этом уроке вы узнаете

Что такое t-тест?

Основная идея t-критерия – использовать статистику для оценки двух противоположных гипотез:

  • H0: NULL гипотеза: среднее значение совпадает с использованной выборкой
  • H3: истинная гипотеза: среднее значение отличается от используемого образца

T-критерий обычно используется для небольших выборок. Чтобы выполнить t-тест, вы должны предположить нормальность данных.

Основной синтаксис для t.test ():

t.test(x, y = NULL,
       mu = 0, var.equal = FALSE)
arguments:
- x : A vector to compute the one-sample t-test
- y: A second vector to compute the two sample t-test
- mu: Mean of the population- var.equal: Specify if the variance of the two vectors are equal. By default, set to `FALSE`

T-тест с одним образцом

T-критерий, или критерий Стьюдента, сравнивает среднее значение вектора с теоретическим средним значением . Формула, используемая для вычисления t-критерия:

Вот

  • относится к среднему
  • к теоретическому среднему
  • s стандартное отклонение
  • по количеству наблюдений.

Чтобы оценить статистическую значимость t-критерия, вам необходимо вычислить значение p . Значение p варьируется от 0 до 1 и интерпретируется следующим образом:

  • Значение p ниже 0,05 означает, что вы абсолютно уверены в том, что отвергли нулевую гипотезу, поэтому H3 принимается.
  • Значение р выше 0,05 указывает на то, что у вас недостаточно доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

Вы можете построить pvalue, посмотрев на соответствующее абсолютное значение t-критерия в распределении Стьюдента со степенями свободы, равными

Например, если у вас есть 5 наблюдений, вам нужно сравнить наше t-значение с t-значением в распределении Стьюдента с 4 степенями свободы и 95-процентным доверительным интервалом. Чтобы отклонить нулевую гипотезу, значение t должно быть выше, чем 2,77.

Таблица ниже:

Пример:

Предположим, вы – компания, производящая печенье. Каждое печенье должно содержать 10 грамм сахара. Печенье производится на машине, которая добавляет сахар в миску, прежде чем все перемешать. Вы считаете, что машина не добавляет 10 г сахара на каждое печенье. Если ваше предположение верно, машина должна быть исправлена. Вы сохранили уровень сахара в тридцать печенья.

Примечание. Вы можете создать случайный вектор с помощью функции rnorm (). Эта функция генерирует нормально распределенные значения. Основной синтаксис:

rnorm(n, mean, sd)
arguments
- n: Number of observations to generate
- mean: The mean of the distribution. Optional
- sd: The standard deviation of the distribution. Optional

Вы можете создать распределение с 30 наблюдениями со средним значением 9,99 и стандартным отклонением 0,04.

set.seed(123) sugar_cookie <- rnorm(30, mean = 9.99, sd = 0.04)
head(sugar_cookie)

Вывод:

## [1]  9.967581  9.980793 10.052348  9.992820  9.995172 10.058603

Вы можете использовать t-тест для одного образца, чтобы проверить, отличается ли уровень сахара от рецепта. Вы можете нарисовать тест гипотезы:

  • H0: средний уровень сахара равен 10
  • H3: средний уровень сахара отличается от 10

Вы используете уровень значимости 0,05.

# H0 : mu = 10
t.test(sugar_cookie, mu = 10)		

Вот вывод

Значение р в одном образце t-критерия составляет 0,1079 и выше 0,05. Вы можете быть уверены на 95%, что количество сахара, добавляемое машиной, составляет от 9,973 до 10,002 грамма. Вы не можете отвергнуть нулевую (H0) гипотезу. Недостаточно доказательств того, что количество сахара, добавляемое машиной, не соответствует рецепту.

Парный t-тест

Парный t-критерий или зависимый образец t-критерия используется, когда среднее значение для обработанной группы вычисляется дважды. Основное применение парного t-теста:

  • A / B тестирование: сравнить два варианта
  • Контрольные исследования: до / после лечения

Пример:

Компания по производству напитков заинтересована в том, чтобы узнать, как действует программа скидок на распродажи. Компания решила следить за ежедневными продажами одного из своих магазинов, где продвигается программа. В конце программы компания хочет узнать, есть ли статистическая разница между средними продажами магазина до и после программы.

  • Компания отслеживала продажи каждый день до начала программы. Это наш первый вектор.
  • Программа продвигается на одну неделю, а продажи регистрируются каждый день. Это наш второй вектор.
  • Вы проведете t-тест, чтобы оценить эффективность программы. Это называется парным t-тестом, поскольку значения обоих векторов поступают из одного и того же распределения (т. Е. Из одного магазина).

Проверка гипотезы это:

  • H0: нет разницы в среднем
  • H3: два средства разные

Помните, одно предположение в t-тесте – неизвестная, но равная дисперсия. В действительности данные едва имеют одинаковое среднее значение, и это приводит к неверным результатам для t-теста.

Одним из решений для ослабления предположения о равной дисперсии является использование теста Уэлча. R предполагает, что две дисперсии не равны по умолчанию. В вашем наборе данных оба вектора имеют одинаковую дисперсию, вы можете установить var.equal = TRUE.

Вы создаете два случайных вектора из гауссовского распределения с более высоким средним для продаж после программы.

set.seed(123)
# sales before the program
sales_before <- rnorm(7, mean = 50000, sd = 50)
# sales after the program.This has higher mean
sales_after <- rnorm(7, mean = 50075, sd = 50)
# draw the distribution
t.test(sales_before, sales_after,var.equal = TRUE)

You obtained a p-value of 0.04606, lower than the threshold of 0.05. You conclude the averages of the two groups are significantly different. The program improves the sales of shops.

Summary

The t-test belongs to the family of inferential statistics. It is commonly employed to find out if there is a statistical difference between the means of two groups.

We can summarize the t-test is the table below:

test

Hypothesis to test

p-value

code

optional argument

one-sample t-test

Mean of a vector is different from the theoretical mean

0.05

t.test(x, mu = mean)

paired sample t-test

Mean A is different from mean B for the same group

0.06

t.test(A,B, mu = mean)
var.equal= TRUE

If we assume the variances are equal, we need to change the parameter var.equal= TRUE.