Температура CMB при развязке

Сначала мы должны понять, что характеризует развязку . Мы знаем, что энергии были намного выше до такой степени, что материя существовала только в форме ионизированных частиц . Таким образом, в эпоху развязки и рекомбинации энергия должна была падать, чтобы обеспечить ионизацию водорода. Приблизительный расчет может быть сделан для оценки температуры во время развязки.

Это было выполнено следующим образом —

Сначала рассмотрим только ионизацию основного состояния водорода.

$$hv \ приблизительно k_BT$$

$$\ следовательно T \ ок \ frac {hv} {k_B}$$

Для ионизации водорода в основном состоянии hν составляет 13,6 эВ, а кБ — это постоянная Больцмана 8,61 × 10 ^-5 эВ / К, которая показывает, что температура составляет 1,5 × 105 Кельвин.

По сути, это говорит нам о том, что если температура ниже 1,5 × 10 ⁵ К, нейтральные атомы могут начать формироваться.

Мы знаем, что отношение фотонов к барионам составляет около 5 × 10 ¹⁰ . Следовательно, даже в хвостовой части графика, где число фотонов уменьшается, все равно будет достаточно фотонов для ионизации атомов водорода. Более того, рекомбинация электрона и протона не гарантирует атом водорода в основном состоянии. Возбужденные состояния требуют меньше энергии для ионизации. Следовательно, для получения точного значения следует проводить дисциплинированный статистический анализ в каждом конкретном случае. Расчеты установили температуру около 3000К.

Для пояснения рассмотрим случай возбуждения водорода в первое возбужденное состояние. Общее выражение для отношения числа фотонов с энергией более ΔE, Nγ (> ΔE) к общему количеству фотонов Nγ дается выражением —

$$\ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}}$$

Для случая возбуждения водорода до первого возбужденного состояния ΔE составляет 10,2 эВ. Теперь, если мы рассмотрим очень консервативное число, по крайней мере, 1 фотон с энергией более 10,2 для каждого бариона (имея в виду, что отношение составляет 5 × 10 ¹⁰ , мы получим температуру из уравнения 3 как 4800 К (вставленный Nγ (> ΔE) = Np).

Это температура для создания популяции нейтральных атомов водорода в первом возбужденном состоянии. Температура для ионизации это значительно меньше. Таким образом, мы получаем лучшую оценку, чем 1,5 × 10 ⁵ К, что ближе к принятому значению 3000 К.

Redshift — температурная зависимость

Чтобы понять связь между красным смещением и температурой, мы используем следующие два метода, как описано ниже.

Способ 1

Из закона Вена мы знаем, что

$$\ lambda_mT = константа$$

Чтобы связать это с красным смещением, мы используем —

$$1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e}$$

Поскольку $λ_oT_o = λ_eT (z)$, мы получаем —

$$T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z)$$

Установив T _o в качестве текущего значения 3K, мы можем получить значения температуры для данного красного смещения.

Способ 2

С точки зрения частоты, мы знаем —

$$v_0 = \ frac {v_e} {1 + z}$$

$$B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1}$$

Это говорит нам о чистой энергии фотонов для энергетического интервала, а hν — энергия одиночного фотона. Следовательно, мы можем получить число фотонов по Bνdν / hν .

Если $n_ {νo}$ для настоящего времени и $n_ {νe}$ для испущенного, мы получаем —

$$\ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3$$

По упрощению получаем,

$$n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ гидроразрыва {2v_0 ^ 2} {C} ^ 2 \ гидроразрыва {dv_c} {е ^ {Нч / кТ} -1}$$

Это снова дает нам закон Вены, и поэтому можно сделать вывод, что —

$$T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z)$$