Космология — уравнение жидкости

В этой главе мы обсудим уравнение жидкости и то, как оно говорит нам о плотности вселенной, которая меняется со временем.

Оценка ρ _c и ρ в современной Вселенной

Для настоящей вселенной —

 rhoc simeq1011M odotM−3pc simeq10водородатомыm−3 $$\ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: водород \: атомы \: m ^ {- 3}$$

В нашем космическом пространстве существует целый диапазон критической плотности. Например, для межгалактической среды $\ rho_c$ равен 1 атому водорода $m ^ {- 3}$, тогда как для молекулярных облаков это $10 ^ 6$ атомов водорода $m ^ {- 3}$.

Мы должны измерить $\ rho_c$, учитывая правильные выборки пространства. В нашей галактике значение $\ rho_c$ очень высоко, но наша галактика не является представителем всей вселенной. Итак, мы должны выйти в космос, где выполняется космологический принцип, т. Е. Расстояния ≈ 300 Мпк. Глядя на 300 Мпк, значит смотреть 1 миллиард лет назад, но это все еще настоящая вселенная.

Такие исследования, как SDSS, проводятся для определения фактической плотности вещества. Они берут объем 5 × 500 × 5 Мпк ³ , подсчитывают количество галактик и добавляют весь свет, исходящий от этих галактик. При условии, что 1 L ≡ 1 M, т. Е. 1 солнечная светимость ≡ 1 солнечная масса.

Мы осуществляем преобразование света в массу, а затем пытаемся оценить число барионов на основе частиц видимого вещества, присутствующих в этом объеме.

Например,

$$1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p$$

Где m _p = масса протона.

Тогда мы получаем примерно плотность барионных чисел $\ Omega b 0.0 = 0.025$. Это означает, что $\ rho b = 0,25%$ от $\ rho_c$. Различные опросы дали немного другое значение. Таким образом, в локальной вселенной числовая плотность видимой материи намного меньше критической плотности, что означает, что мы живем в открытой вселенной.

Масса с коэффициентом 10 не включена в эти обследования, потому что эти обследования учитывают электромагнитное излучение, но не темную материю. Даёт, $\ Omega_m = 0,3 - 0,4$. Тем не менее приходит к выводу, что мы живем в открытой вселенной.

Темная материя взаимодействует с гравитацией. Много темной материи может остановить расширение. Мы еще не формализовали, как $\ rho$ изменяется со временем, для чего нам нужен еще один набор уравнений.

Термодинамика утверждает, что —

$$dQ = dU + dW$$

Для системы, растущей по размеру, $dW = P dV$. Расширение вселенной моделируется как адиабатическое, т. Е. $DQ = 0$. Таким образом, изменение объема должно происходить из-за изменения внутренней энергии dU.

Возьмем некоторый объем вселенной единичного радиуса, т. Е. $R_c = 1$. Если $\ rho$ — плотность материала в этом объеме пространства, то

$$M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho$$

$$U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2$$

Где U — плотность энергии. Давайте выясним изменение внутренней энергии со временем по мере расширения Вселенной.

$$\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t}$$

Точно так же изменение объема со временем определяется как:

$$\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}$$

Подставляя $dU = −P dV$. Мы получаем,

$$4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0$$

$$\ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0$$

Это называется уравнением жидкости . Это говорит нам о том, как плотность вселенной меняется со временем.

Давление падает по мере расширения вселенной. В каждый момент времени давление изменяется, но нет разницы давлений между двумя точками в рассматриваемом объеме, поэтому градиент давления равен нулю. Только релятивистские материалы придают давление, материя — без давления.

Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует вселенную.

Темная материя взаимодействует с гравитацией. Много темной материи может остановить расширение.

Жидкое уравнение говорит нам, как плотность вселенной изменяется со временем.

Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует вселенную.

Только релятивистские материалы придают давление, материя — без давления.