Космология — Расстояние Светимости

Как обсуждалось в предыдущей главе, расстояние по угловому диаметру от источника при красном смещении z определяется как —

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}}$$

где $r_c$ — сопутствующее расстояние.

Расстояние Светимости зависит от космологии и определяется как расстояние, на котором наблюдаемый поток f находится от объекта.

Если внутренняя светимость $d_L$ удаленного объекта известна, мы можем рассчитать ее светимость, измерив поток $f$, который определяется:

$$d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}}$$

Фотонная энергия становится красной смещенной.

$$\ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e}$$

где наблюдаются $\ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi}$ и длины излучаемых волн, а $a_0, a_e$ — соответствующие масштабные коэффициенты.

$$\ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e}$$

где $\ Delta_t {obs}$ рассматривается как интервал времени фотона, а $\ Delta_t {emi}$ — интервал времени, в течение которого они излучаются.

$$L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}}$$

$$L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}}$$

$\ Delta t_ {obs}$ займет больше времени, чем $\ Delta t_ {emi}$, потому что детектор должен получить все фотоны.

$$L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2$$

$$L_ {obs} <L_ {emi}$$

$$f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2}$$

Для нерасширяющейся вселенной расстояние светимости такое же, как расстояние смешения.

$$d_L = r_c$$

$$\ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2}$$

$$f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2$$

$$\ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right)$$

Мы находим расстояние светимости $d_L$ для расчета светимости излучающего объекта $L_ {emi}$ —

• Интерпретация — Если мы знаем красное смещение z любой галактики, мы можем узнать $d_A$, и из этого мы можем вычислить $r_c$. Это используется, чтобы узнать $d_L$.

• Если $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, то мы не можем найти Леми из$ f_ {obs} $.

Интерпретация — Если мы знаем красное смещение z любой галактики, мы можем узнать $d_A$, и из этого мы можем вычислить $r_c$. Это используется, чтобы узнать $d_L$.

Если $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, то мы не можем найти Леми из$ f_ {obs} $.

Соотношение между расстоянием светимости $d_L$ и расстоянием углового диаметра $d_A.$

Мы знаем это —

$$d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right)$$

$$d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right)$$

Масштабный коэффициент, когда испускаются фотоны, определяется как —

$$a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})}$$

Масштабный коэффициент для современной вселенной —

$$a_0 = 1$$

$$d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal})$$

Какой из них выбрать либо $d_L$, либо $d_A$?

• Для галактики известного размера и красного смещения для расчета ее размера используется $d_A$.

• Если существует галактика заданной видимой величины, то для определения ее размера используется $d_L$.

Для галактики известного размера и красного смещения для расчета ее размера используется $d_A$.

Если существует галактика заданной видимой величины, то для определения ее размера используется $d_L$.

Пример — Если дано, что две галактики с одинаковым красным смещением (z = 1) и в плоскости неба они разделены на 2,3 угловых секунды, то каково максимальное физическое расстояние между этими двумя?

Для этого используйте $d_A$ следующим образом —

$$d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz$$

где z = 1 заменяет H (z) на основе космологических параметров галактик.

Расстояние светимости зависит от космологии .

Если внутренняя светимость $d_L$ отдаленного объекта известна, мы можем вычислить его светимость, измеряя поток f .

Для нерасширяющейся вселенной расстояние светимости такое же, как расстояние смешения .

Расстояние по яркости всегда больше, чем расстояние по угловому диаметру .