Учебники

Красное смещение и рецессивная скорость

Наблюдения Хаббла использовали тот факт, что лучевая скорость связана со смещением спектральных линий . Здесь мы увидим четыре случая и найдем связь между рецессивной скоростью (vr) и красным смещением (z).

Случай 1: нерелятивистский случай перемещения источника

В этом случае v намного меньше, чем c. Источник излучает некоторый сигнал (звук, свет и т. Д.), Который распространяется в виде волновых фронтов . Интервал времени между отправкой двух последовательных сигналов в исходном кадре составляет Δts . Интервал времени между приемом двух последовательных сигналов в кадре наблюдателя составляет Δto .

Перемещение источника

Если и наблюдатель, и источник неподвижны, тогда Δts = Δto, но здесь это не так. Вместо этого отношение выглядит следующим образом.

 Deltato= Deltats+ frac Deltalc

Теперь  Deltal=v Deltats

Кроме того, так как (скорость волны х время) = длина волны, мы получаем

 frac Deltato Deltats= frac lambdao lambdas

Из приведенных выше уравнений получаем следующее соотношение –

 frac lambdao lambdas=1+ fracvc

где  lambdas – длина волны сигнала в источнике, а  lambdao – длина волны сигнала в интерпретации наблюдателя.

Здесь, поскольку источник удаляется от наблюдателя, v является положительным.

Красное смещение –

z= frac lambdao lambdas lambdas= frac lambdao lambdas1

Из приведенных выше уравнений получаем красное смещение следующим образом.

z= fracvc

Случай 2: нерелятивистский случай перемещения наблюдателя

В этом случае v намного меньше, чем c. Здесь  Deltal отличается.

 Deltal=v Deltato

Нерелятивистский

По упрощению получаем:

 frac Deltato Deltats= left(1 fracvc right)1

Мы получаем красное смещение следующим образом –

z= fracv/c1v/c

Поскольку v << c , выражение красного смещения как для случая I, так и для случая II примерно одинаково.

Давайте посмотрим, как отличаются красные смещения, полученные в двух вышеупомянутых случаях.

zIIzI= fracvc left[ frac11v/c1 right]

Следовательно, zIIzI – очень небольшое число из-за фактора (v/c)2.

Это означает, что, если v << c, мы не можем определить, движется ли источник или движется наблюдатель.

Давайте теперь поймем Основы СТО (Специальная Теория Относительности) –

  • Скорость света постоянна.

  • Когда источник (или наблюдатель) движется со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдаются релятивистские эффекты.

  • Время замедления:  Deltato= gamma Deltats

  • Сокращение длины:  Deltalo= Deltats/ gamma

  • Здесь  gammaфактор Лоррентца , больше 1.

Скорость света постоянна.

Когда источник (или наблюдатель) движется со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдаются релятивистские эффекты.

Время замедления:  Deltato= gamma Deltats

Сокращение длины:  Deltalo= Deltats/ gamma

Здесь  gammaфактор Лоррентца , больше 1.

 gamma= frac1 sqrt1(v2/c2)

Случай 3: релятивистский случай перемещения источника

В этом случае v сравнимо с c. См. Тот же рисунок, что и в случае I. Из-за релятивистского эффекта наблюдается замедление времени и, следовательно, получается следующее соотношение. (Источник движется с релятивистской скоростью)

 Deltato= gamma Deltats+ frac Deltalc

 Deltal= fracv gamma Deltatsc

 frac Deltato Deltats= frac1+v/c sqrt1(v2/c2)

При дальнейшем упрощении получаем,

1+z= sqrt frac1+v/c1v/c

Вышеупомянутое выражение известно как выражение кинематического доплеровского сдвига .

Случай 4: релятивистский случай перемещения наблюдателя

См. Тот же рисунок, что и в случае II. Из-за релятивистского эффекта наблюдается сокращение времени и, следовательно, получается следующее соотношение. (Наблюдатель движется с релятивистской скоростью)

 Deltato= frac Deltats gamma+ frac Deltalc

 Deltal= fracv Deltatoc

 frac Deltato Deltats= frac sqrt1(v2/c2)1v/c

При дальнейшем упрощении получим –

1+z= sqrt frac1+v/c1v/c

Вышеупомянутое выражение совпадает с тем, что мы получили для случая III.

Спад скорости и красное смещение звезды являются связанными величинами.

В нерелятивистском случае мы не можем определить, является ли источник движущимся или стационарным.

В релятивистском случае нет различий в соотношении скорости красного смещения к спаду для движения источника или наблюдателя.

Движущиеся часы движутся медленнее, это прямой результат теории относительности.