Космология — переменные цефеиды

В течение очень долгого времени никто не думал, что галактики присутствуют за пределами нашего Млечного Пути. В 1924 году Эдвин Хаббл обнаружил Цефеиды в туманности Андромеды и оценил их расстояние. Он пришел к выводу, что эти «Спиральные туманности» на самом деле были другими галактиками, а не частью нашего Млечного Пути. Следовательно, он установил, что M31 (Галактика Андромеды) является островной вселенной. Это было рождение внегалактической астрономии .

Цефеиды показывают периодическое падение их яркости . Наблюдения показывают, что период между последовательными провалами, называемый периодом пульсаций, связан со светимостью. Таким образом, они могут быть использованы в качестве индикаторов расстояния. Звезды главной последовательности, такие как Солнце, находятся в гидростатическом равновесии, и они сжигают водород в своем ядре. После того, как водород полностью сгорел, звезды движутся к фазе Красного Гиганта и пытаются восстановить свое равновесие.

Звезды Цефеиды — это звезды после Главной Последовательности, которые переходят от звезд Главной Последовательности к Красным Гигантам.

Классификация цефеид

Есть 3 широких класса этих пульсирующих переменных звезд —

• Цефеиды I типа (или классические цефеиды) — период 30-100 дней.

• Цефеиды II типа (или W Virginis Stars) — период 1-50 дней.

• RR Лиры Звезды — период 0,1-1 день.

Цефеиды I типа (или классические цефеиды) — период 30-100 дней.

Цефеиды II типа (или W Virginis Stars) — период 1-50 дней.

RR Лиры Звезды — период 0,1-1 день.

В то время Хаббл не знал об этой классификации переменных звезд. Вот почему произошла переоценка постоянной Хаббла, из-за которой он оценил меньший возраст нашей вселенной. Таким образом, скорость рецессии была также завышена. У цефеид возмущения распространяются радиально наружу от центра звезды до достижения нового равновесия.

Связь между яркостью и периодом пульсации

Давайте теперь попробуем понять физическую основу факта, что более высокий период пульсации подразумевает большую яркость. Рассмотрим звезду светимости L и массу M.

Мы знаем это —

$$L \ propto M ^ \ alpha$$

где α = 3-4 для звезд с малой массой.

Из закона Штефана Больцмана мы знаем, что —

$$L \ propto R ^ 2 T ^ 4$$

Если R — радиус, а $c_s$ — скорость звука, то период пульсации P можно записать как —

$$P = R / c_s$$

Но скорость звука в любой среде может быть выражена через температуру как:

$$c_s = \ sqrt {\ frac {\ gamma P} {\ rho}}$$

Здесь γ равно 1 для изотермических случаев.

Для идеального газа P = nkT, где k — постоянная Больцмана . Итак, мы можем написать —

$$P = \ frac {\ rho kT} {m}$$

где $\ rho$ — плотность, а m — масса протона.

Следовательно, период определяется как —

$$P \ cong \ frac {Rm ^ {\ frac {1} {2}}} {(kT) ^ {{\ frac {1} {2}}}}$$

Теорема вириала утверждает, что для стабильного, самогравитирующего, сферического распределения объектов равной массы (таких как звезды, галактики) полная кинетическая энергия k объекта равна минус половине полной потенциальной энергии гравитации u , т.е.

$$u = -2k$$

Предположим, что теорема вириала верна для этих переменных звезд. Если мы рассмотрим протон прямо на поверхности звезды, то из теоремы вириала мы можем сказать:

$$\ frac {GMm} {R} = mv ^ 2$$

Из распределения Максвелла,

$$v = \ sqrt {\ frac {3kT} {2}}$$

Следовательно, период —

$$P \ sim \ frac {RR ^ {\ frac {1} {2}}} {(GM) ^ {\ frac {1} {2}}}$$

что подразумевает

$$P \ propto \ frac {R ^ {\ frac {3} {2}}} {M ^ {\ frac {1} {2}}}$$

Мы знаем, что — $M \ propto L ^ {1 / \ alpha}$

Также $R \ propto L ^ {1/2}$

Итак, для β> 0 мы наконец получаем — $P \ propto L ^ \ beta$

Звезды Цефеиды — это звезды Главной последовательности, которые переходят от звезд Главной последовательности к Красным Гигантам.

Цефеиды бывают трех типов: тип I, тип II, RR-лиры в порядке убывания периода пульсации.

Период пульсации цефеиды прямо пропорционален ее яркости (светимости).